2024-2025学年江苏省徐州三中高三（上）第二次调研数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省徐州三中高三（上）第二次调研数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|lnx>0}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {1}C. {2}D. {1,2}
2.若复数z满足(1+2i)⋅z=2−4i，则|z|=( )
A. 12B. 2C. 2D. 4
3.若ab>a2，且a，b∈(0,1)，则下列不等式一定正确的是( )
A. 1bb2C. 1+ab0恒成立，
令g(a)=a2−12−lna(a>0)，则g′(a)=2a−1a=2a2−1a，
令g′(a) 22，
所以g(a)在(0, 22)上单调递减，在( 22,+∞)上单调递增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2−12−ln 22=ln 2>0，则g(a)>0恒成立，
所以当a>0时，f(x)>2lna+32恒成立，证毕．
17.解：(Ⅰ)在四棱锥P−ABCD中，
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又因为CD⊥AD，CD在平面ABCD内，
所以CD⊥平面PAD，
因为PA在平面PAD内，
所以CD⊥PA；
(Ⅱ)取AD中点O，连接OP，OB，
因为PA=AD，
所以PO⊥AD，
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
因为PO在平面PAD内，
所以PO⊥平面ABCD，
所以PO⊥OA，PO⊥OB，
因为CD⊥AD，BC/​/AD，AD=2BC，
所以BC/​/OD，BC=OD，
所以四边形OBCD是平行四边形．
所以OB⊥AD，
如图建立空间直角坐标系O−xyz，
则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(−1,2,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,1)，AC=(−2,2,0),AP=(−1,0,1)，
设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AC=−2x+2y=0n⋅AP=−x+z=0，
则可取n=(1,1,1)，
因为平面PAD的法向量OB=(0,2,0)，
所以cs=n⋅OB|n||OB|= 33，
由图可知，二面角C−PA−D为锐二面角，
所以二面角C−PA−D的余弦值为 33；
(Ⅲ)因为AP⊥PD，AP⊥CD，CD∩PD=D，
所以PA⊥平面PCD，
因为PA在平面PAC内，
所以平面PAC⊥平面PCD，
因为平面PAC∩平面PCD=PC，
若在棱PC上存在点M，使得BM⊥平面PCD，
则BM在平面PAC内，
因为B不在平面PAC内，
所以BM不在平面PAC，
所以在棱PC上不存在点M，使得BM⊥平面PCD．
18.解：(1)由a=0，b=2，c=3，可得a3=23+22+20=13，
由a=1，b=2，c=3，可得a4=23+22+21=14，
由a=0，b=1，c=4，可得a5=24+21+20=19；
(2)672=512+160=512+128+32=29+27+25，
故672∈A，则672是数列{an}的项，
2024=1024+1000=1024+512+488=210+29+488>210+29+28，
令ak=210+29+28，则ak+1=211+21+20=2051，故ak