江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级上学期期中数学培优精练

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一、选择题（共8题）
1．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．角是关于它的平分线所在直线对称的图形 D．全等三角形一定能关于某条直线对称
2．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：
∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2−1，c＝2m（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形
的是（ ）
A．①④B．①②④C．②③④D．①②③
3．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种
情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（ ）
A．2α+∠A＝180° B．2α+∠A＝90° C．α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°
5．在△ABC中，AC＝3，△ABC的周长为12，设AB的长为x，下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC为等腰三角形时，x＝4．5 B．△ABC不可能是等边三角形
C．△ABC为直角三角形时，x＝4 D．3＜x＜6
6．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，在直线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个

第4题 第6题 第7题 第8题
7．如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，BD交AC于点E，F为CD中点，连接AF并延长交BC的延
长线于点G，连接EF，若AB＝15，AE＝9，△ADF的面积为42，则△DEF的面积为（ ）
A．26B．24C．21 D．15
8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，点E是一个动点，且△CDE的面积始终等于长方形ABCD面积的四
分之一．若EA+EB的最小值为10，则△CED的面积是（ ）
A．10B．12C．14 D．16
二、填空题（共8题）
9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝
60°，∠ABD＝24°，则∠ACF＝ °．
10．如图，所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ °．
11．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD＝4m）．
踏板离地的垂直高度CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 ．
12．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为 ．
第9题 第10题 第11题
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为 ．
14．如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为 ．
第12题 第13题 第14题
15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠ODA=2∠OCB，则四边形ABCD的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直
角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE2的最小值为 ，
△ADE面积的最大值为 ．
第15题 第16题
三、解答题（共7题）
17．如图，△ABC中，AE是高，CD是中线，EF⊥CD，且F是CD的中点．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若BC＝11，BD＝5，求△ABC的面积．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E．
（1）试用尺规作图作出折痕AE，并描出点D的位置；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DE，求线段DE的长度．
20．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为线段AB上一动点．
（1）如图1，点D、E分别在AC、BC上（点D不与点A重合），若P运动到AB的中点，
且PD⊥PE．
① 求证：AD＝CE；② 若AD＝7，BE＝1，求PD的长；
（2）如图2，点F在BC上，且PC＝PF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，若AB＝10，在点P运动的
过程中，线段PH的长度是否发生变化？若不变，请求出PH的长度；若变化，请说明理由．
21．【概念理解】如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE，连接BD并延长与CE交于点F，那么将∠BFC叫做△ABC和△ADE的底联角．
图1 图2 图3
【探究归纳】（1）两个等腰三角形的底联角与这两个等腰三角形的顶角有怎样的数量关系？请用文字语
言写出结论．
【拓展提升】运用（1）中的结论解决问题：
（2）如图2，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠DCE=62°，求∠BDC的度数；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=6，BC=4，CD=5，点O为四边形ABCD内一点，
且OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，求AD2的值．
22．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点P从A点出发，沿A－B－C的方向以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设P的运动时间为t秒．
（1）当点P运动7秒时，△APC的面积为 ；
（2）当△APC为等腰三角形时，求t的值；
（3）若沿着过点P的直线，能将CA折叠到CB上，直接写出此时BP的长为 ．

备用图 备用图 备用图
【附加题】
23．如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝5，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1）当点Q落在边AD上时，QC＝ ；
（2）当直线PQ经过点D时，求BP的长；
（3）如图2，点M是DC的中点，连接MP、MQ．
① MQ的最小值为 ；
② 当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长．