2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市振华中学八年级（上）期中数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. 8B. 10C. 6D. 2
3.下列计算正确的是( )
A. 3× 4= 7B. 2+ 3= 5
C. 18− 8= 10D. 22=2
4.▵ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定▵ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
C. a2=c2−b2D. a:b:c=3:4:6
5.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为( )
A. 5+1B. 5−1C. − 5+1D. − 5−1
6.如图，在▵ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则▵CDE的周长为( )
A. 10B. 9C. 8D. 7
7.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，点E是斜边AB的中点，DE垂直于AB，交BC于点D，连接AD，若∠B=35∘，则∠CAD的度数为( )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘
8.如图，∠MON=90∘，点A、B分别在射线OM，ON上运动，将线段AB绕点A逆时针方向旋转60∘得到线段AC，若AB=2，则点C到点O的最大距离为( )
A. 2.4B. 5C. 3+1D. 52
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9. 81的平方根是 ．
10.下列各数：227，39，5.12，0，π2，− 32，2.181181118…(两个8之间1的个数逐次多1).其中是无理数的有 个．
11.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是 ．
12.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为 千米．
13.如图，AD是▵ABC的中线，∠ADC=60∘,BC=10，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′= ．
14.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6,BC=8.若SΔABC=21，则DE= ．
15.如图a是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度．
16.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把ΔEBF沿EF折叠，点B落在B′处，若ΔCDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程：
(1)x3+125=0；
(2)3x+12=27．
18.计算：
(1)3+ 10 2− 5；
(2) 4x+ 2x−2 x2x≥0．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−9的立方根是2，c是 10的整数部分，求3a+2b−c的平方根．
20.(本小题8分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知▵ABC的三个顶点均在格点上．
(1)画出▵ABC关于直线l对称的▵A1B1C1；
(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；
(3)求▵A1B1C1的面积．
21.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．
(1)求证：▵ADF是等腰三角形；
(2)若∠F=30∘,BD=4,EC=6，求AC的长．
22.(本小题8分)
如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF//BC交DE于点F.求证：
(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠FAD=∠E．
23.(本小题8分)
某校八年(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为12米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米：
③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
(1)求风筝的垂直高度CE：
(2)如果小明想风筝沿CD方向再下降4米，则他应该再收回多少米线？
24.(本小题8分)
规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：

OA 22=( 1)2+1=2；S1= 12(S1是△OA1A2的面积)；
OA 32=( 2)2+1=3；S2= 22(S2是△OA2A3的面积)；
OA 42=( 3)2+1=4；S3= 32(S3是△OA3A4的面积)；
…
(1)推算出OA62= ，S5= ；
(2)用含有n(n为正整数)的等式Sn= ；
(3)求出1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+...+1S99+S100的值．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是▵ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC→CA方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．
(1)BP= cm(用含t的代数式表示)；
(2)当点Q在边BC上运动时．
①出发几秒后，▵PQB是等腰三角形？
②PQ能否把▵ABC的周长平分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
(3)当点Q在边CA上运动时，若▵BCQ是等腰三角形，求满足条件的t的值．
26.(本小题8分)
【背景呈现】数学兴趣小组发现以下图形折叠方式：如图①，在▵ABC中，点D是边AB上任意一点，作射线DC，点M、N分别在线段AC、BC上．将▵ABC折叠，使点A落在点E处，点B落在点F处，点E、F均在射线DC上，折痕分别为DM和DN.设∠CME=α，∠CNF=β．
【问题探究】当点E、F均在线段DC上时，试求α、β与∠ACB之间的数量关系．(不必作答)
【问题解决】
(1)经过讨论．小组同学想利用“从特殊到一般”的思想方法解决问题，某同学做如下尝试：如图②，令∠ADC=∠BDC=90∘，若点E恰好与点C重合，此时∠A= ∘，若点F在线段DC上，当∠B=65∘时，β= ∘．
(2)合作交流后，该小组同学认为可以利用三角形和轴对称图形的知识解决该问题，如图①.当点E，F均在线段DC上时，试证明：α+β=180∘−2∠ACB．
(3)【迁移应用】
在背景呈现的条件下，解答下列问题：
①如图③，当点E、F均在线段DC的延长线上时，试求α、β与∠ACB之间的数量关系；
②若∠ADC=∠BDC=90∘，点E，F在射线DC上，且位于点C异侧，当a=β时，∠ACB=________．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.±3
10.4
11.22
12.3.9×105
13.5
14.3
15.120
16.16或4 5
17.【小题1】
解：x3+125=0，
x3=−125，
x=−5．
【小题2】
解：3x+12=27
(x+1)2=9，
∴x+1=3或x+1=−3，
∴x1=2，x2=−4．

18.【小题1】
解：3+ 10 2− 5
=3 2−3 5+ 20− 50
=3 2−3 5+2 5−5 2
=3 2−3 5+2 5−5 2
=− 5−2 2．
【小题2】
解： 4x+ 2x−2 x2x≥0
=2 x+ 2x−2× x 2
=2 x+ 2x−2× 2× x 2× 2
=2 x+ 2x−2× 2x2
=2 x+ 2x− 2x
=2 x．

19.解：∵2a−1的算术平方根是3，
∴2a−1=9，即a=5；
∵3a+b−9的立方根是2，
∴3a+b−9=8，
即b=2，
∵c是 10的整数部分，而3< 10