2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中培优试题

这是一份2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中培优试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列选项中的四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2011
4．如图，点E在AC上，则的度数是（ ）
A．90°B．180°C．270°D．360°
5．已知△ABC≌△DCB，若BC＝10，AB＝6，AC＝7，则CD＝（ ）
A．10B．7C．6D．6或7
6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，AB长为半径的弧分别交AC，BC于点D，连接BD，ED，若∠CED＝105°，求∠ABC的度数为（ ）
A．80B．70C．60D．50
7．△ABC中，∠A＝θ﹣α，∠B＝θ，∠C＝θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC与∠BCA的平分线相交于P点，则∠APC＝（ ）
A．90°B．105°C．120°D．150°
8．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（ ）
A．P1B．P2C．P3D．P4
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，），点C在坐标平面内，以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11. △ABC 中，∠A=30∘，高 BE，CF 所在的直线交于点 O，∠BOC 的度数是 ．
12．为的中线，为的高，的面积为14，则的长为_________．
13．如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④，选出三个条件可以证明的是______．（用序号表示，写出一种即可）．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为 ．
15．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠BCF的度数为 .
三、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC．求证：BE＝CD．
17．如图，在6×6的方格纸中，线段AB的两个端分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形APBQ，且AB与PQ垂直．
（2）在图2中画一个以AB为中位线的格点△DEF．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在射线CA上，且BD＝FD．
（1）当点F在线段CA上时．
①求证：BE＝CF；
②若AC＝6，AF＝2，求CD的长；
（2）若∠ADF＝15°，求∠BAC的度数．
19．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，N．若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周长．
20．已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
21．如图，△ABC中，AB＝11，AC＝5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度．
22．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，设∠ACN＝α，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E、P．
（1）依题意补全图形，并求出∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO＝OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下猜想△ABC满足什么条件能使四边形AECF是正方形，并证明你的结论．