山西省大同市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】

这是一份山西省大同市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．若一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2πy2B．3x2C．2xy3D．2x3
3．正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克±10克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4|B．|（﹣9）+（+4）|
C．|（+9）﹣（﹣4）|D．|﹣9|+|﹣4|
5．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝2x﹣2
6．按照如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣4，则输出的结果（ ）
A．﹣6B．6C．16D．26
7．第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月88在杭州举办，这次运动会的参赛人数及随从人员达到了17492人．把数据17492四舍五入精确到百位后用科学记数法表示为（ ）
A．1.74×104B．17.4×104C．17.5×103D．1.75×104
8．中秋节期间，李敏和他的朋友们在家长的陪同下去太原植物园参观，植物园的门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的半价，李敏的父亲让李敏购买8张成人票，5张学生票，那么他应付的门票费用是（ ）
A．18a元B．10.5a元C．13a元D．9a元
9．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且点A到点B的距离与点B到点C的距离相等．若a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，则该数轴原点的位置应在（ ）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点C的右边
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
A．48B．46C．236D．92
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．计算：﹣2a﹣（﹣3a）＝ ．
12．如图是冰箱温度显示器的图片，它显示此时冰箱冷藏室、变温室、冷冻室的温度分别为5℃、﹣12℃和﹣18℃，则变温室与冷冻室的温差为 ℃．
13．比较大小（用“＞”“＜”填空）： ．
14．端午节期间，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒的成本为a元，按每盒加价b元标价，然后面向顾客打八折出售，一天内售出了80盒，则该食品超市这一天销售这种粽子所获得的利润为 元．
15．如图是由同样大小的长方形按一定的规律组成的图形，其中第1个图形的面积为3cm2，第2个图形的面积为12cm2，第3个图形的面积为27cm2……此规律排下去，则第n个图形的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．计算：
（1）（﹣5）﹣（﹣7）+8+（﹣3）；
（2）（﹣1）×（﹣3）÷（﹣1）；
（3）﹣23+÷（﹣3）×[1﹣（﹣5）2]．
17．先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y，其中x＝﹣2，y＝．
18．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数﹣3的点是点 ．点B表示的有理数是 ，将点C向左移动4个单位长度．得到点C'．则点C'表示的有理数是 ；
（2）在数轴上用点D、E分别表示有理数﹣和1.5；
（3）将﹣3，0，﹣，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 ．
19．阅读下面材料．
参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：
（1）；
（2）．
20．科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以am/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照．
（1）用含a的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
（2）当a＝12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
21．大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）求前五天共卖出多少碗刀削面．
（2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？
22．阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①23×11＝ ，②87×11＝ ；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
23．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；
例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则AB＝|a﹣b|；
若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点A表示的数为﹣2．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒．
【综合运用】
（1）①t秒后，点P表示的数为 ▲ ，点Q表示的数为 ▲ ．（用含i的式子表示）
②求P，Q两点之间的距离．
③当P，Q两点重合时，t的值为 ▲ ．
（2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】a
12．【答案】6
13．【答案】>
14．【答案】（64b﹣16a）
15．【答案】3n2
16．【答案】（1）解：原式＝﹣5+7+8﹣3
＝2+8﹣3
＝10﹣3
＝7；
（2）解：原式＝
＝
＝﹣；
（3）解：原式＝
＝
＝﹣8+4
＝﹣4．
17．【答案】解：3（2x2y﹣3xy2）﹣（5x2y﹣9xy2）+2x2y
＝6x2y﹣9xy2﹣5x2y+9xy2+2x2y
＝3x2y，
当x＝﹣2， 时，
原式＝．
18．【答案】（1）A；﹣1；﹣2
（2）解：如图：
∴点D、E即为所求；
（3）
19．【答案】（1）解：原式＝
＝
＝
＝．
（2）解：原式＝
＝
＝
＝．
20．【答案】（1）解：1.5+40a﹣25（a﹣2）
＝1.5+40a﹣25a+50
＝（15a+51.5）（m），
答：无人机第二次拍照时距地面的高度为（15a+51.5）m；
（2）解：当a＝12时，15a+51.5＝15×12+51.5＝231.5（m），
答：当a＝12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为231.5m．
21．【答案】（1）解：前5天超出标准数量的数据和为4﹣3﹣5+7﹣8＝﹣5（碗），
前5天销售量为100×5+（﹣5）＝495（碗），
答：前五天共卖出495碗刀削面；
（2）解：达到了，理由：
4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0．
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
（3）解：（100×7+10）×10＝7100（元），
答：该店这个星期共收入7100元．
22．【答案】（1）253；957
（2）a；（a+b）；b
（3）解：两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：（10a+b）
则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．
23．【答案】（1）解：①∵点P向右运动，点Q向左运动，且AP＝3t，BQ＝2t，
∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+3t、8﹣2t，
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t．
②∵点P、点Q表示的数分别为﹣2+3t、8﹣2t，
∴PQ＝|﹣2+3t﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
∴P、Q两点之间的距离为|5t﹣10|．
③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等，
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得t＝2，
故答案为：2．
（2）解：M，N两点之间的距离不发生变化，
∵点M表示的数为，点N表示的数为，
∴MN＝＝5，
∴M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5．利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176．
例2：﹣16×233÷17×233＝（﹣16+17）×233＝233．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6