山西省大同市2022-2023学年七年级下学期4月期中教学质量监测数学试卷(含部分解析)

这是一份山西省大同市2022-2023学年七年级下学期4月期中教学质量监测数学试卷(含部分解析)，共12页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，已知，，则等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．
2．下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，梯子的各条横杆互相平行，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点在直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．互补的两个角是邻补角B．两个锐角的和一定是锐角
C．同位角相等D．对顶角相等
7．将两块含角的三角尺按如图所示的方式摆放（两直角边在同一条直线上），可以画出两条互相平行的直线，．这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段平移得到线段．已知平移后点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A①②③B①②④C．①③④D．①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．的相反数为________．
12．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则的长为________．
13．大同是中国首批24座国家历史文化名城之一，也是中国雕塑之都．如图是大同部分景点的平面示意图，已知每个小正方形的边长均为1．若云冈石窟的坐标为，悬空寺的坐标为，则华严寺的坐标为________．
14．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，连接．若，，则的长为________．
15．如图，现有一张长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点，点的对应点为点．若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：
（1）；（2）．
17．（本题6分）如图，直线，相交于点，于点，，．求证：是的平分线．
18．（本题7分）某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的2倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长．

长方体储水箱 正方体储水箱
19．（本题7分）如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，．
（1）直接写出点的坐标，并过点画出的平行线；
（2）把三角形向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标．
20．（本题10分）完成下面的证明．
如图，在三角形中，于点，点，，分别在边，，上，且，与互补．求证：．
证明：，
________（________）．
________（________）．
与互补，
（补角的定义）．
________（等量代换）．
________（________）．
________（________）
，
（垂直的定义）．
________（等量代换）．
．
21．（本题10分）阅读材料，完成下列任务：
材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．
，，即．．
的整数部分为1．的小数部分为．
材料二：我们可以用以下方法求无理数的近似值．
面积为107的正方形的边长是，且，
设，其中．
画出边长为的正方形，如图：
根据图中面积，得．
当较小时，忽略，得．解得．．
任务：
（1）利用材料一中的方法，求的小数部分；
（2）利用材料二中的方法，探究的近似值．（画出示意图、标明数据，并写出求解过程）
22．（本题12分）如图，，．
图1 图2
（1）如图1，直接写出与之间的数量关系________．
（2）如图2，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）经过上述探究，可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________．
（4）已知与的两边分别平行，且比的3倍小，求的度数．
23．（本题13分）如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，，满足．
（1）求点，的坐标；
（2）若和的平分线交于点，求的度数；
（3）若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形的面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标．
2022—2023学年第二学期期中教学质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：ABDCB6-10：DDBAD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．513．14．4
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式（3分）
．（5分）
（2）原式（3分）
．（5分）
17．证明：，（1分）
．（2分）
，．（3分）
．（4分）
．（5分）
是的平分线．（6分）
18．解：设正方体储水箱内部的棱长为．（1分）
根据题意，得．（4分）
解得．（6分）
答：正方体储水箱内部的棱长为．（7分）
19．解：（1）点的坐标是．（1分）
如图，直线即为所求．（3分）
（2）如图，三角形即为所求．（6分）
点的坐标是．（7分）
20．解：（1分）
同位角相等，两直线平行（2分）
（3分）
两直线平行，内错角相等（4分）
（5分）
（6分）
同旁内角互补，两直线平行（7分）
（8分）
两直线平行，同位角相等（9分）
（10分）
21．解：（1），，即．（2分）
的整数部分为9．（3分）
的小数部分为．（4分）
（2）面积为5的正方形的边长是，且（5分）
设，其中．
画出边长为的正方形，如图：（7分）
根据图中面积，得．（8分）
当较小时，忽略，得．解得．（10分）
22．解：（1）（2分）
（2）．（3分）
理由：如图：
，
．（4分）
，．（5分）
．（6分）
（3）相等或互补（8分）
（4）由题意，得．（9分）
分两种情况讨论：
①当时，．解得．
．（10分）
②当时，．解得．
．（11分）
综上所述，的度数是或．（12分）
23．解：（1），
，．（1分）
解得，．
点的坐标是，点的坐标是．（3分）
轴，点的坐标是．（4分）
（2）如图，过点作，则．（6分）
轴，．
由题意知，．（7分）
，．
．（8分）
和的平分线交于点，
，．
．∠
．（10分）
（3）点的坐标是或（13分）
部分试题答案解析
5．，．
，．
．
9．由题意，得线段的平移方式是向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度，所以点的对应点的坐标是，即．
10．由题意，知，，，．
，．
．
，故①正确．
，．
，故②正确．
，，
，故③正确．
，，．．
，故④正确．
14．由平移的性质，得．
．
．
15．由题意，得．
，．
．
由折叠，得，．
．
22．（1）如图，设与交于点．
，．
，，．
23．（3），，，，
，，，．
三角形的面积为．
分两种情况讨论：
当点在轴的正半轴上时，设点的坐标是，则．
三角形的面积为，．解得．点的坐标是
当点在轴的正半轴上时，设点的坐标是，则．
三角形的面积为．．解得．点的坐标是．
综上所述，点的坐标是或．