2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）开学数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在有理数1，12，−1，0中，最小的数是( )
A. 1B. 12C. −1D. 0
2.学习有理数后，四位同学聊了起来．甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数．”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数．”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数．”丁说：“相反数是它本身的数是正数．”你认为哪位同学说得对呢？( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.下列说法正确的个数有( )
①负分数一定是负有理数
②自然数一定是正数
③−π是负分数
④a一定是正数
⑤0是整数
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.在下列数−π3，−21，25%，3.1415926，0，−0．3.中，负有理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.下列说法正确的个数是( )
①正有理数都可以写成正分数的形式；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正有理数、负有理数的统称；
④0是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，4个足球中最接近标准的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
A. “向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么−15米的意义就是下降−15米
C. 如果气温下降6℃，记为−6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么−0.05米所表示的高是0.95米
8.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是( )
A. 2020或2021B. 2021或2022C. 2022或2023D. 2023或2024
9.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如表：
其中沸点最低的液体为( )
A. 液态氧B. 液态氮C. 酒精D. 水
10.使|a+3|=|a|+3成立的条件是( )
A. 为任意数B. a≠0C. a≤0D. a≥0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：+(−5)= ______，−(−313)= ______．
12.为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费______元．
13.已知a=−1，|b|=−a，则b= ______．
14.比较大小：
(1)−23 ______−34；
(2)−(−5) ______−|−5|．
15.一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
把下列各数分别填入相应的大括号内：
−7，3.5，−3.1415，π，0，1317，0.03，−312，10，−0．2.3.，−2．
自然数集合：{______…}；
整数集合：{______…}；
正有理数集合：{______…}；
非正数集合：{______…}；
有理数集合：{______…}．
17.(本小题7分)
写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来，并用“>”号把它们连接起来．
(1)−1.5的相反数；
(2)相反数等于本身的数；
(3)绝对值等于2.5的负数；
(4)−|−1|；
(5)−(−1)．
18.(本小题8分)
已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)试判断a，b，c的正负性(用符号语言)；
(2)根据数轴化简：①|a|= ______；②|b|= ______；③|c|= ______；④|−a|= ______；⑤|−b|= ______；⑥|−c|= ______．
(3)若|a|=5.5，|b|=2.5.|c|=5，求a，b，c的值．
19.(本小题8分)
比较下列各对数的大小：
(1)3和−7．
(2)−5.3和−(+5.4)．
(3)−45和−23．
(4)−(−7)和|−1|．
20.(本小题8分)
如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：
(1)将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？
(2)将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？
(3)将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？
21.(本小题9分)
如图，数轴上的1个单位长度表示2，观察图形，回答下列问题：
(1)若点B与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？
(2)若点A与点D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数是多少？
(3)若点B与点F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数是多少？
22.(本小题10分)
【阅读】|4−1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|4+1|可以看作|4−(−1)|，表示4与−1的差的绝对值，也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)|4−(−1)|= ______；

(2)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|=4，则x= ______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x−1|=4，这样的整数是：______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−1<0<12<1，
∴在1，12，−1，0这四个数中，最小的数是−1．
故选：C．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】B
【解析】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误．
有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确．
有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误．
相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误．
故选：B．
根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．
本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键，注意a可能是正数、零、负数．根据有理数的分类，可得答案．
【解答】
解：①负分数一定是负有理数，故①正确；
②自然数一定是非负数，故②错误；
③−π是负无理数，故③错误
④a可能是正数、零、负数，故④错误；
⑤0是整数，故⑤正确；
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：在数−π3，−21，25%，3.1415926，0，−0．3.中，负有理数有−21，−0．3.，一共2个．
故选：A．
根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．
本题考查了有理数，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：①正有理数都可以写成正分数的形式是正确的；
②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；
③有理数是正有理数、0和负有理数的统称，原来的说法是错误的；
④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6.【答案】C
【解析】解：∵|−2.5|=2.5，|+1.5|=1.5，|−0.3|=0.3，|−0.8|=0.8，
∴2.5>1.5>0.8>0.3，
则4个足球中最接近标准的是C选项中的足球，
故选：C．
分别求得各数的绝对值，然后比较大小即可．
本题考查正数和负数及绝对值，理解绝对值的实际意义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
根据正数与负数的意义逐项判定可求解．
【解答】
解：A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意；
B.如果气球上升25米记作+25米，那么−15米的意义就是下降15米，故不符合题意；
C.如果气温下降6℃，记为−6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，故不符合题意；
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么−0.05米所表示的高是0.95米，故符合题意．
故选：D．
8.【答案】D
【解析】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，
当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，
故选：D．
分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．
9.【答案】B
【解析】解：∵−196<−183<78<100，
∴沸点最低的液体为液态氮，
故选：B．
根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可．
本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：当a≥0时，|a+3|=|a|+3成立，
当−3当a≤−3时，方程化为：−a−3=−a+3，矛盾．
故使|a+3|=|a|+3成立的条件是：a≥0．
故选：D．
分类讨论a的取值范围，从而得出答案．
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度一般，关键是分类讨论a的取值范围．
11.【答案】−5 313
【解析】解：+(−5)=−5，−(−313)=313，
故答案为：−5，313．
根据互为相反数的定义得到化简符号的法则：负号是奇数个时为负，负号是偶数个时为正，进行化简即可．
本题主要考查了互为相反数，解题关键是熟练掌握由互为相反数的定义得到化简符号的法则：负号是奇数个时为负，负号是偶数个时为正．
12.【答案】39.5
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．
【解答】
解：2.2×10+(2.2+1.3)×(15−10)
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5(元)．
答：应交水费39.5元．
13.【答案】±1
【解析】解：∵a=−1，
∵|b|=−a=1，
∴b=±1．
故答案为：±1．
利用相反数的意义先求出|b|，再根据绝对值的意义求出b的值．
本题主要考查了相反数和绝对值．解题的关键是绝对值等于1是数有两个，他们为±1．
14.【答案】> >
【解析】解：∵|−23|<|−34|，
∴−23>−34，
∵−(−5)=5，−|−5|=−5，
∴−(−5)>−|−5|，
故答案为：>；>．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
15.【答案】1010
【解析】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．
故答案为：1010．
由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．
16.【答案】0，10 −7，0，10，−2 3.5，1317，0.03，10 −7，−3.1415，0，−312，−0．2.3.，−2 −7，3.5，−3.1415，0，1317，0.03，−312，10，−0．2.3.，−2
【解析】解：自然数集合：{0,10…}；
整数集合：{−7,0,10,−2…}；
正有理数集合：{3.5,1317,0.03,10…}；
非正数集合：{−7,−3.1415,0,−312,−0．2.3.，−2…}；
有理数集合：{−7,3.5,−3.1415,0,1317,0.03,−312,10,−0．2.3.，−2…}．
故答案为：0，10；−7，0，10，−2；3.5，1317，0.03，10；−7，−3.1415，0，−312，−0．2.3.，−2；−7，3.5，−3.1415，0，1317，0.03，−312，10，−0．2.3.，−2．
分别根据自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义得出即可．
此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正有理数、非正数、有理数的定义是解题关键．
17.【答案】解：(1)−1.5的相反数是1.5；
(2)相反数等于本身的数是0；
(3)绝对值等于2.5的负数是−2.5；
(4)−|−1|=−1；
(5)−(−1)=1．
，
1.5>1>0>−1>−2.5．
【解析】(1)根据相反数的含义和求法，可得−1.5的相反数是1.5；
(2)根据相反数的含义和求法，可得相反数等于本身的数是0；
(3)根据绝对值的含义和求法，可得绝对值等于2.5的负数是−2.5；
(4)根据绝对值的含义和求法，可得−|−1|=−1．
(5)根据相反数的含义和求法，可得−(−1)=1．
根据在数轴上表示数的方法，在数轴上把1.5、0、−2.5、−1、1表示出来，并用“>”号把它们连接起来即可．
(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
(2)此题主要考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】−a b c −a b c
【解析】解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数；
(2)①|a|=−a，②|b|=b，③|c|=c，④|−a|=−a，⑤|−b|=b，⑥|−c|=c；
故答案为：−a，b，c，−a，b，c；
(3)∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，
∴a=−5.5，b=2.5，c=5．
(1)由数轴即可判定a，b，c的正负性；
(2)由绝对值的定义求解即可；
(3)由a，b，c的正负性求解即可．
本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义．
19.【答案】解：(1)3>−7；
(2)−(+5.4)=−5.4，
∵|−5.3|=5.3，|−5.4|=5.4，5.3<5.4，
∴−5.3>−(+5.4)；
(3)∵|−45|=45，|−23|=23，45>23，
∴−45<−23；
(4)−(−7)=7，|−1|=1，
∴−(−7)>|−1|．
【解析】(1)正数大于负数；
(2)根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；
(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；
(4)根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，
则点B表示的数最小；
(2)如图所示：
−2−(−3)=1．
故点A表示的数比点C表示的数小1；
(3)如图所示：
点B与点C的距离为4−(−3)=4+3=7．
【解析】(1)把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
(2)将C向左平移6个单位长度，即可得出结果；
(3)将B向左平移2个单位长度后得到位置，求出此时B与C的距离即可．
此题考查了数轴，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设D表示的数为m，则A表示的数为−m，
根据题意可得，m−(−m)=8，
解得m=4，
∴点D表示的数是4．
(2)设D表示的数为a，则A表示的数为−a．
根据题意得：a−(−a)=10，解得：a=5．
∴点D表示的数字为5．
(3)设F表示的数为b，则B表示的数为−b．
根据题意得：b−(−b)=12，解得b=6，
∴点F表示的数为6．
∴点D表示的数为2．
∴D所表示的数字的相反数是−2．
【解析】(1)设D表示的数为m，则A表示的数为−m，然后依据AD的距离列方程求解即可；
(2)设D表示的数为a，则A表示的数为−a，然后依据AD的距离列方程求解即可；
(3)设F表示的数为b，则B表示的数为−b，然后依据BF的距离列方程求得b的值，从而可得到D所表示的数即可求解．
本题主要考查的是数轴和相反数的定义，依据题意列出关于a，b的方程是解题的关键．
22.【答案】5 1或−7 −3，−2，−1，0，1
【解析】解：(1)|4−(−1)|=5，
故答案为：5．
(2)∵|x+3|=4，
∴x=1或−7．
故答案为：1或−7．
(3)∵|x+3|+|x−1|=4，
∴|x−(−3)|+|x−1|=4，
∴−3≤x≤1，
∴x取整数为：−3，−2，−1，0，1．
故答案为：−3，−2，−1，0，1．
(1)由绝对值的概念，即可计算；
(2)由|x+3|=4，得x+3=4或x+3=−4，即可求x的值；
(3)在数轴上，由两点的距离公式，即可求解．
本题考查数轴上两点的距离公式，关键是掌握数轴上两点的距离公式：m，n两数在数轴上所对应的两点之间的距离为|m−n|．液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点/℃
−183
−196
78
100