北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了10，5B．2C．D．等内容，欢迎下载使用。

初三数学
2024.10
本试卷共8页，共三部分，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．如果，那么下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．m可取一切实数
3．如图，在中，，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若，，则的值为（ ）
A．0.5B．2C．D．
4．，若，，则与的周长比是（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2
5．将函数化为顶点式，结果是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，线段AD，BC交于点O，由下列条件，不能得出的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线D．当时，y随x的增大而减小
8．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，则；④程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．函数的最大值是______．
10．如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C、E，使，，AE与BC交于点D．已测得，，，则河宽AB为______．
11．二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数图象表达式是______．
12．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式______．
13．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE与AC交于点F．若，，，则的值为______．
14．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点M，N分别是AB，AC与网格线的交点，则______．
15．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接PD，则C点的坐标是______，的最小值是______．
三、解答题（本题共12道小题，第17题4分，第18-21题，每小题5分，第22-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，求证：．
18．抛物线与x轴交于A、B两点，A在B左侧，与y轴交于C点．
（1）C点坐标为______，的面积为______；
（2）请在平面直角坐标系中画出函数图象，并回答：不等式的解集是______．
19．已知抛物线与x轴相交于点，，且过点．
（1）求此函数的表达式；
（2）求顶点坐标．
20．如图，在矩形ABCD中点E、F分别在边AD，DC上，，，，．
（1）求EF的长；
（2）求证；．
21．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）若C点坐标为，抛物线上是否存在点D，使的面积为4？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知：在在直角坐标系中，点、点的位置如图所示，为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把分割成两部分．问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与相似？请在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标．
23．如图，．
（1）与是否相似？请说明理由；
（2）若，，求BD的值．
24．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
25．小新想探究一元三次方程的解的情况．根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一次方程的解；二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的解．如：二次函数的图象与x轴的交点为和，交点的横坐标和3即为方程的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程的解．小新为了解函数的图象，通过描点法画出函数的图象：
（1）直接写出m的值______，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有______个，分别为______；
（3）借助函数的图象，直接写出不等式的解集______．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：
（2）点，在抛物线上，其中，．
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．
27．在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且，垂足为点F．
（1）如图1，当点N与点C重合时，求证：；
（2）将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系中的直线l：与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作．特别地，当时，．已知，，．
（1）若，则______，______；
（2）若，，求b的值；
（3）若，直接写出的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．d（米）
0
1.0
3.0
5.0
7.0
h（米）
3.2
4.2
5.0
4.2
1.8
x
0
1
2
y
0
m
0
12