北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初三数学
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术，剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若抛物线经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．3
3．下列关于拋物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．在对称轴的右侧，随的增大而增大
C．顶点坐标为D．当有最大值是2
4．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ）
A．圆上各点到圆心的距离相等B．直径是圆中最长的弦
C．同弧所对的圆周角相等D．圆是中心对称图形
5．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是的两条直径，点A是劣弧的中点．若，则的度数是（ ）
A．47°B．74°C．53°D．63°
7．小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度a，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则a可以为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
8．如图，抛物线与轴交于点，交y轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴与点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
10．一元二次方程的实数根为______．
11．的半径为4cm，点到圆心的距离为5cm，点与的位置关系是______．
12．若一元二次方程无解，则的取值范围为______．
13．二次函数的对称轴为，则的值是______．
14．如图，四边形内接于为延长线上的一点．若．则的度数是______．
15．马面裙（图1）叉名马面褶裙，是我国古代女子穿着的主要裙式之一．如图2，一条马面裙裙面可以近似地看作扇环（和的圆心为点），分别为的中点，，则该马面裙裙面（图形ABCD）的周长为______dm．
图1 图2
16．如图，在矩形中，是矩形上方一个动点．且满足，连接，则的最大值是______．
三、解答题（共68分）
17．（4分）解一元二次方程：．
18．（5分）已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，．经过三点．
（1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点M的坐标______；
（2）判断与y轴的位置关系：______．
20．（6分）已知抛物线经过点
（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）画出函数的图象
（3）当时，结合函数图象直接写的取值范围．
21．（5分）如图，是的直径，是的弦，直径过的中点．求证：．
22．（5分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，且．若，求的值．
23．（5分）如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出绕点逆时针旋转后的；
（2）在（1）的条件下，线段扫过的面积（结果保留）______．
24．（6分）如图，四边形内接于是的直径，过点作，交的延长线于点平分．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，求的半径．
25．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）点是点关于对称轴的对称点，求点的坐标；
（3）已知点，若线段与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
26．（8分）利用以下素材解决问题．
27．（7分）在中，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，点是的中点，连接，当为等边三角形时，的度数是______；
（2）如图2，连接，当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，当时，直接写出面积的最大值及此时线段的长．
28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段，给出如下定义：若将线段关于直线对称，可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是以直线为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线为轴的的“关联线段”。

图1 图2
（1）如图2，点的横、纵坐标都是整数．
①在线段中，以直线为轴的的“关联线段”是______；
②在线段中，存在以直线为轴的的“关联线段”，求的值；
（2）已知直线交轴于点．在中，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出的最大值与最小值，以及相应的的长．问题驱动
十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家——探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离
图1 图2
设计方案
方案一：圆弧型
方案二：抛物线型
任务一
设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．
设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．
任务二
如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁．