山东省临沂市平邑县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省临沂市平邑县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，
∴16的平方根是，
故选C．
2. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、开方开不尽，是无理数；
B、是整数，属于有理数；
C、是分数，属于有理数；
D、是有限小数，属于有理数；
故选：A．
3. 在如图所示平面直角坐标系中，花瓣图案盖住的坐标可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵花瓣图案盖住坐标在第四象限，
∴花瓣图案盖住的坐标可能是．
故选：A．
4. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，，故本选项不符合题意；
B. ，，故本选项不符合题意；
C. ，，故本选项不符合题意；
D.由，无法得到，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A 68°B. 58°C. 48°D. 32°
【答案】B
【解析】如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
7. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②两直线平行，同旁内角相等
③9的立方根是3
④的立方根是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，①是真命题，符合题意；
②两直线平行，同旁内角互补，②是假命题，不符合题意；
③9的立方根是，③是假命题，不符合题意；
④的立方根是，④是真命题，符合题意；
综上所述，真命题是①④，共2个，
故选：B．
8. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故选B．
9. 下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故计算错误；
B、，故计算错误；
C、，故计算错误；
D、，故计算正确；
故选：D．
10. 若，则点P（x，y）一定在（ ）
A. x轴上B. y轴上C. 坐标轴上D. 原点
【答案】C
【解析】由可得或，则点P（x，y）一定坐标轴上，
故选C．
11. 下列各组数大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C符合题意；
，
，
选项D不符合题意；
故选：C．
12. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A. 102°B. 108°C. 124°D. 128°
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，
故选A．
二、填空（每小题3分，18分）
13. 计算：____________
【答案】
【解析】，
故答案为：
14. 在直角坐标平面内，点向下平移4个单位，又向右平移3个单位得到点，那么点的坐标是______．
【答案】
【解析】点向下平移4个单位后为，即，
再向右平移3个单位后为，即，
∴点的坐标为．
故答案为：
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．

【答案】100
【解析】过点作，过点作，

则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
16. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．
【答案】54°
【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为：54°.
17. 如图，将直角三角形沿方向平移一定距离得到三角形，若，，，则图中阴影部分面积________．
【答案】34
【解析】将直角三角形沿方向平移一定距离得到三角形，
，
，，
；；
，
故答案为：．
18. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________．
【答案】
【解析】由题意得，圆的周长为，
表示的数是，
故答案为：．
三、解答下列各题（满分66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）．
（2）．
20. 已知：平方根是，的立方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）的平方根是，，解得，
的立方根为2，，解得：；
（2）由（1）得，，，
它的算术平方根为7．
21. 如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为；
（1）请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．
解：（1）图书馆的坐标为，
建立坐标系如图所示：
（2）由（1）中所建坐标系，如图所示：
教学楼，校门，旗杆，实验楼．
22. 如图，直线相交于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），
，
，
，
的度数为；
（2），
，
，
，
，
的度数为．
23. 如图，已知，．
试说明：．（要求：推理过程要完整，并且每一步要注明理由根据）
解：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
24. 实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现在同时把点，向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，．连接，，．
（1）请直接写出点，点的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）在轴上是否存在一点使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为；
（2），，
，
，
，
；
（3）存在，
点在轴上，
中边上的高为2，
由平移可知，
，
，
，
，
，
①当点在点的左侧时，；
②当点在点的右侧时，；
的坐标为或．
25. 问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：，，）：
问题解决：
（1）①若，则的度数为________；
②若，则的度数为________；
（2）请猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）随着的度数的变化，边是否能与三角板的一边平行？若存在，请直接写出的度数的所有值及平行的边；若不存在，请说明理由．
解：（1）①若，
则，
；
②若，则，
，
故答案为：①；②；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）能，．
当且点E在直线的上方时，边只可能与三角板的边平行，即，
此时．