[数学]山东省临沂市费县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]山东省临沂市费县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上．
1. 以下各数，，，，（每两个9之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，，，（每两个9之间依次多一个1），
其中，，（每两个9之间依次多一个1）是无理数，共3个
故选：C．
2. 如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（ ）
A 两点确定一条直线
B. 同位角相等，两直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【解析】因为，，
∴．
所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：C．
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选：B．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 同旁内角互补
【答案】A
【解析】A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：A.
5. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋的棋子分为黑白两色．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，建立直角坐标系如图所示：
由图可知：白棋④的坐标为；
故选C．
6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
7. 如图，已知，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A. B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】依题意，∴线段长不可能是，故选：A．
8. 抖空竹是我国的传统体育项目，也是国家级非物质文化遗产之一．明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延长交于点，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故选：B．
9. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
10. 估算的运算结果应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间
C. 1到2之间D. 4到5之间
【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，
∴，
故选：A．
11. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点的对应点D的坐标为，
平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，
的对应点C的坐标为．
故选：D．
12. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若有意义，则x的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由题意得：，解得：，
故答案为：．
14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
15. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是______．
【答案】121
【解析】由题意得：，
解得：，
∴这个正数为：；
故答案为：121．
16. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是_____．
【答案】（14，14）
【解析】∵每个正方形都有4个顶点，
∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵55÷4=13余3，
∴点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，
∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，
∴A3（1，1），1=；
A7（2，2），2=；
A11（3，3），3=；
…，
∴，
∴A55（14，14）．
故答案为：（14，14）．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算；
（2）解方程.
解：（1）原式；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴或．
18. 已知点在第四象限，分别根据下列条件求点P的坐标．
（1）点P到x轴的距离为3；
（2）点Q的坐标为，且直线与坐标轴平行．
解：（1）∵点P到x轴的距离为3，且它在第四象限，
∴，
解得：
∴点P的坐标为．
（2）当直线与x轴平行时，
，
解得．
∴，
点P的坐标为；
当直线与y轴平行时，，
解得，
∴，
点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
19. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
解：小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下：
设长方形信封的长为，宽为，
长方形面积为，
，
，
解得，
长方形的宽为，
正方形贺卡的面积为，
正方形贺卡的边长为，
，
，
，
小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
20. 如图，已知，，．
（1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数．
解：（1），理由：
，，
，
，
又，
，
．
（2），，
，
又平分，
，
，
又，
．
21. 如图（1），直角三角形中，，，、两点在轴上且到轴的距离相等，斜边与轴交于点，且．
（1）写出、、、四点的坐标：、，、，、，、______；
（2）若过点作交轴于点，且，分别平分，，如图（），求的度数．
（3）在坐标轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，、两点在轴上且到轴的距离相等，
∴，，
∵，
∴，
∵斜边与轴交于点，且．
∴
故答案为：．
（2）如图2中，过作．
∵轴，∴轴，，∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，∴，∴．
∵分别平分，∴，
∴．
（3）∵，，，∴
当在轴上时，如图所示，
设，由，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
∴或，
当点在轴上时，
设，则，
∴，
∴，
即，
解得：或（舍去，点与点重合），
∴，
综上所述，或或．