山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中，点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列说法正确的是( )
A.3的平方根是B.C.D.的算术平方根是6
4．如图，，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．一个正方体的棱长为a，体积为b，则下列说法正确的是( )
A.的立方根是B.a是b的立方根C.D.
6．如图，下列条件不能判定的是( )
A.B.
C.D.
7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是( )
①线段的长度是点P到直线l的距离；
②线段是A点到直线的距离；
③在，，三条线段中，最短；
④线段的长度是点P到直线l的距离
A.①②③B.③④C.①③D.①②③④
8．在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是( )
A.1B.C.D.3
10．已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园.若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的，，三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．一块面积为的正方形桌布，其边长为______m.
12．长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据____________.
13．比较大小：____
14．在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.
15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角__________.
16．画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为、、、、…、的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为、、，则点D的坐标可以表示为__________.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．求下列各式中的x：
(1)；
(2).
19．如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E.补全图形，比较点P到，的距离大小(写出结论).
20．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为.
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标.
21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是.
（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置.
22．如图，在四边形中，，.
(1)求的度数；
(2)平分交于点E，.求证：.
23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴于点C.
(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标_______；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为_______；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且的面积等于的面积，请直接写出点E的坐标.
24．点C是的边上一点(点C不与点O重合)，点D是内部一点，射线不与相交.
(1)如图1，，，过点O作射线，使得.(其中点E在内部).依据题意，补全图1，求的度数；
(2)如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得(其中点F在的外部)，请探究，，的数量关系，并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：根据平移定义可知：把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C.
故选：C.
2．答案：D
解析：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D.
3．答案：B
解析：A.3的平方根是，故选项错误；
B.，故选项正确；
C.，故选项错误；
D.的算术平方根是，故选项错误.
故选：B.
4．答案：C
解析：如图，
，
，
又，
，
故选：C.
5．答案：B
解析：一个正方体的棱长为a，体积为b，
，即：，
a是b的立方根，
故选：B.
6．答案：D
解析：和是同位角，当时，，故A错误；
和是同旁内角，当时，，故B错误；
和是内错角，当时，，故C错误；
和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，
故选：D.
7．答案：C
解析：于点B，
线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
，
线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；
根据垂线段最短，在，，三条线段中，最短，故③正确；
故选：C.
8．答案：C
解析：，轴，
Q的横坐标为1，
点Q在x轴下方，，
点Q的坐标为.
故选：C.
9．答案：B
解析：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
中正方形的可能值为，
故选：B.
10．答案：A
解析：如图所示，
由题意知，每50米作为1个单位长度，
公园坐标为，
故选：A.
11．答案：
解析：正方形桌布的面积为，
其边长为，
故答案为：.
12．答案：垂线段最短
解析：由题意可得：小致这样走的数学依据垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
13．答案：<
解析：，，
，
，
.
故答案为：<.
14．答案：5
解析：点与点，
轴，
.
故答案为：5.
15．答案：
解析：，，
.
，
，
.
，
.
故答案为：.
16．答案：
解析：根据图形可得D在第三个圆上，与正半轴的角度，
点D的坐标可以表示为
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
19．答案：点P到，的距离相等，证明见解析
解析：如图所示.
，
又，
.
点P到，的距离相等.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
(2)因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为.
21．答案：（1）教学楼，图见解析
（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼
解析：（1）根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：
（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼.
22．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)，
，
，
.
(2)证明：平分，
.
，
.
，
.
.
23．答案：(1)作图见解析，C点坐标为
(2)
(3)4.5
(4)E点坐标为或
解析：(1)如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为
故答案为：.
(2)点A向下移动3格，向左移动3格到点B，
点C向下移动3格，向左移动3格到点D
D点坐标为
故答案为：.
(3)
以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5.
(4)设E点坐标为
由题意可得
解得：或
E点坐标为或.
24．答案：(1)补全图形见解析.
(2)，证明见解析
解析：(1)依据题意，补全图1如下：
，
，
，
，
，
；
(2)，
证明：过点O作，
，
，
，，
，
.