数学：山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则的值不可能为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意；
故选：A．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，3，4C. 6，8，10D. 6，6，6
【答案】C
【解析】A.，不是勾股数，该选项不符合题意；
B.，不是勾股数，该选项不符合题意；
C.，是勾股数，该选项符合题意；
D.，不是勾股数，该选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
B.，被开方数是2，能与合并，故本选项符合题意；
C.被开方数3，不能与合并，故本选项错误；
D.，被开方数是5，不能与合并，故本选项错误；
故选B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不能合并，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误．
故选：C．
5. 在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
A. 方程思想B. 数形结合思想
C. 从特殊到一般思想D. 从一般到特殊思想
【答案】D
【解析】在学习平行四边形时，先学习平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理．学习这些知识的过程主要体现的数学思想是由一般到特殊．
故选∶ D．
6. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形
【答案】C
【解析】如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点，
，，
同理，，
，，
四边形是平行四边形，
故选：C．
7. 若的三边长分别为a，b，c，下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】①∵，
∴，
∴，
∴，是直角三角形．
②由，可得，是直角三角形．
③由，
∴，
∴可知不是直角三角形．
④由，
∴设，，，
∴，即，
则是直角三角形．
故选：C．
8. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，，，则平行四边形的周长为（ ）

A. 13B. 22C. 26D. 11
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 如图，在中，，在数轴上，点所表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧交数轴于点，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，
，
点表示的数为：，
故选：C．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，
∴BO＝DO＝BD＝4，
∵点E、F是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF＝BO＝2，
故选：A．
11. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ）
A. 3B. 5C. D.
【答案】A
【解析】如图：连接BE，

∵菱形ABCD，
∴B、D关于直线AC对称，
∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小
∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．，
∵菱形ABCD，，点，
∴，，
∴
∴△CDB是等边三角形，∴
∵点是的中点，
∴,且BE⊥CD，
∴，故选：A．
12. 如图，平行四边形的对角线交于点，，分别是边，的中点，连接，．下列结论：①四边形是平行四边形；②若，则四边形是矩形；③若，则四边形是菱形；④若，，，则．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①四边形是平行四边形；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是边，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
②若，则四边形是矩形；
证明: ，为的中点，
为等腰三角形底边上的中线，
，
，
又由①得，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
③若，则四边形是菱形；
证明：，为的中点，
，
由①得，四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
④若，，，则．

证明：如图，过点作的垂线，垂足为，
，，，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
由①得，四边形是平行四边形，
．
综上所述得①②③④是正确的，
故选：D．
二、填空题
13. 比较大小：_________.
【答案】＜
【解析】∵，，18＜20
∴＜
故填：＜.
14. 在中，，，，，则代数式值为__________．
【答案】6
【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=1，
∴，
∵BC=a，
∴，
∴，
故答案为：6．
15. 如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是_______m．
【答案】4
【解析】∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，
∴，故答案为：4．
16. 如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）．
【答案】①
【解析】①时，平行四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
②时，平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
③由平行四边形的性质可知，，则不能作为构成菱形的条件；
故答案为：①．
17. 如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为______．

【答案】
【解析】如图，分别延长交于点，

，，
，，
m，m，
m，m，
，，
这块土地的面积为，故答案为：．
18. 如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一动点，于点于点，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵于E，于F，
∴四边形为矩形，
∴，
当时，MC取得最小值，
∵
∴
∵
∴点P是的中点
∴．
故答案为：．
三、解答下列各题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
20. 在如图所示的网格中，构造一个三边长分别为，，的三角形，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出这个三角形的形状．
解：如图所示，即为所求，三角形的形状是直角三角形．
由勾股定理得，
∴，，
∴，
∴为直角三角形．
21. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
（1）证明：∵点F为边AB的中点，∴，
在与中，，
∴；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
22. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．
解：（1）由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米
由图2可得，在中，，
，
解得，，
答：旗杆的高度为米．
（2）旗杆的高度．（不唯一，合理即可）．
23. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
（2）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
24. 如图，在正方形中，为上一点，连接的垂直平分线交于，交于点，垂足为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：在正方形中，有，，，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，即，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：连接，如图，
∵，，
∴在中，，
∴根据（1）中全等结论可知，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴在中，，
∴，解得：，
∴，∴在中，，
∴，
∴．即的长为．课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长： 组员： ， ，
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离．
测量数据
测量项目
数值
图1中的长度
1米
图2中的长度
米
…
…