广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列说法正确的有（ ）
①在，，，中，共有2个无理数；
②若，则，它的逆命题是真命题；
③若边形的内角和是其外角和的2倍，则它是八边形．
A. ①B. ①②C. ①③D. ②③
【答案】A
【解析】在，，，中，共有和，2个无理数；故①正确；
若，则的逆命题为：若，则，为假命题，故②错误；
若边形的内角和是其外角和的2倍，则：，解得：，则它是六边形；故③错误；
故选A．
3. 已知，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不等式两边不是同时减去相同数，不能比较大小，故这个选项不符合题意；
B.不等式两边同时除以，则，故这个选项不符合题意；
C.不等式两边同时乘以再加，则，故这个选项符合题意；
D.当时，，故这个选项不符合题意；
故选C．
4. 下列变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，
因为A，C，D选项都不是积的形式，所以不符合题意，
故选：B．
5. 把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图形知，该图形是旋转对称图形，
则旋转，，都可以与自身重合，
旋转不能与自身重合．
故选：B．
6. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. B. C. 或D. 3或0
【答案】B
【解析】由分式的分母不能为0得：
解得
由题意得：
整理得：
解得或（舍去）
综上，
故选：B．
7. 将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由正多边形外角和等于可得：
，，
，
，
∴．
∴．故选：B．
8. 若函数和的图象如题图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据图象可得：不等式的解集是：．
∴的解集是：．
故选：B．
9. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
∵∴
∴，
∵
∴，
∴故选：C．
10. 如图，将沿方向平移4个单位长度得到，与相交于点，，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 16B. 20C. 32D. 40
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，，
∴阴影部分的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：C.
二、填空题
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12 已知点与点关于原点对称，则______．
【答案】8
【解析】由题意，，
解得；
∴，
故答案为：8．
13. 定义运算，如：，若，则的值为______．
【答案】7
【解析】∵，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴的值为7．
故答案为：7
14. 如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为______．

【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为______．
【答案】
【解析】作交于点，连接，，
∴
∵为等边三角形，
∴，
∴
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在直线上，
当时，即有最小值，根据平行线间的距离相等知的最小值就是等边的高，
作于点，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（一）
16. （1）解方程：：
（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
解：（1），
最简公分母为，去分母，得：
，
，
，，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下．
17. 如题图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形．
证明：，，
．
在与中，
．
，．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
18. 如题图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点旋转后得到的；
（2）求证：与互相垂直平分．
（1）解：如图，为所作：
（2）证明：∵绕着点旋转得到，
∴与均经过点，且均被点平分，
由勾股定理得：，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴与互相垂直平分．
四、解答题（二）
19. 笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具，又称“文房四宝”．某校计划购买两种型号的“文房四宝”，其中每套型号的价格比每套型号的价格少元，买套A型号和套型号共用元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的价格；
（2）若该校需购进两种型号的“文房四宝”共套，总费用不超过元，要求购进型号的数量不超过型号数量的倍，求购得以上工具的最低费用．
解：（1）设每套型号的价格是元，则每套型号的价格是元，
由题意可得，解得，
．
答：每套型号的价格是元，每套B型号的价格是元；
（2）设购进B型号套，则购进A型号套，
由题意可得，解得，
又∵为正整数，∴可以取，，
当购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”，
费用（元）
当购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”，
费用（元）
∵，
∴购得以上工具的最低费用是元．
20. 如图1，已知是等腰直角三角形，，点，是三角形外的两点，分别连接，，，，其中，．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，连接，是的中点，分别连接，．若求与的数量关系．
（1）证明：，
．
，，
．
是等腰直角三角形，
．
在与中，
（2）解：如图，连接，设交于点，
由（1）得，
．
，
．
，
．
垂直平分．
．
，
点是的中点．
又点是的中点，
是的中位线．
．
．
21. 阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，，解得．
（1）若（，为常数），则______，______；
（2）已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；
（3）化简：．
（1）解：，去分母，得
∴，解得：．故答案为：1；．
（2）解：
去分母，得
∴，解得：，
（3）解：
．
五、解答题（三）
22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．

（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
解：（1）由图可知：；
（2），，，．；
（3）如图所示，

．
23. 综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
（1）【观察发现】如图1，若，，，求的长；
（2）【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
（1）解：由折叠知，
．
．
，
．
．
由勾股定理得，，
．
．
．
．
（2）证明：由折叠知，，．
，
，
，
，
，
∵，
∴，，
，
，
，
，点在延长线上，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．