吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2024年七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A. a＋5＞b＋5B. 3a＞3bC. ﹣5a＞﹣5bD.
【答案】C
【解析】∵a＜b，
∴a＋5＜b＋5，3a＜3b，﹣5a＞﹣5b，，
即A、B、D错误，C正确，
故选：C
3. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （ ）
A. (2，3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)
【答案】C
【解析】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（-3，2），
故选：C．
4. 下列调查最适合于抽样调查的是（ ）
A. 某校要对七年级学生的身高进行调查
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【答案】B
【解析】A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；
故选B.
5. 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°．
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°．
故选：C．
6. 小亮解方程组 的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A. 4和B. 和4C. 和8D. 8和
【答案】D
【解析】∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴●和★分别表示8和，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
8. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________．
【答案】
【解析】∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
9. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案：同位角相等，两直线平行．
10. 小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________．

【答案】
【解析】由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积，
∴这块草地的绿地面积为，
故答案为：．
12. 《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为____________．
【答案】
【解析】设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，
由题意得：，
故答案：．
13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________．
【答案】（-2，2）或（8，2）##（8，2）或（-2，2）
【解析】 轴，
点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；
∵AB=5
∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）．
∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）．
故答案为：（-2，2）或（8，2）．
14. 若不等式组无解，则的取值范围是_________．
【答案】a≤2
【解析】∵不等式组无解，
∴，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 计算．
解：
16. 解二元一次方程组：
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是：
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．
18. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．
证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角余角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上．
（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值．
解：（1）由图知，，，
所以三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）点按（1）的平移方式平移后的坐标为（a-4，2b-8），
由题意得：，，解得，．
20. 阅读下列材料：
，即的整数部分为1，小数部分为．
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是____________，小数部分是____________；
（2）如果的小数部分为的整数部分为n，求的值；
（3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值．
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分为2，的整数部分为4，
∴的小数部分为，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，其中a是整数，且，
∴，
∴．
21. 4月23日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中的值；
（2）请将条形统计图补充完整，求艺术类所占圆心角度数；
（3）若该校共有名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
解：（1）由题意知，被调查的总人数为（人），
∴，
∴的值为；
（2）由题意知，艺术类人数为（人），
补图如下：
∴艺术类所占圆心角度数为；
（3）估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数为人．
22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.
解：
①+②，得．
∴．
∵，
∴．
即．
∵是非负整数，
∴或．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；
（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？
解：（1）∵△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5），
∴AB的长度为4，点C到AB的距离为5
∴△ABC的面积为
（2）∵三角形ABP的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），P（0，m），
∴AB的长度为4，点P到AB的距离为
∴三角形ABP的面积为
（3）∵△ABP面积等于△ABC的一半，
∴，即
∴
∴当P为（0，-2.5）或（0，2.5）时△ABP的面积等于△ABC的一半．
24. 【阅读理解】
对于正整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，．
【问题解答】
（1）直接写出的值为______；
（2）对72进行如下操作：
，即对72进行3次操作后可变为1．类似地：对进行______次操作后可变为1；
（3）先化简，再求值：，其中．
解：（1）∵
∴
根据题中的定义，可得
故答案为：
（2），
对进行三次操作后可变为1
故答案为：三
（3），
∵
∴
∴
将代入得，原式
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
解：（1）设购买一根跳绳元，购买一个毽子元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元；
（2）设购买跳绳根，则购买毽子个，
由题意可得：，
解得，
为整数，
或22，
共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个；
方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个．
26. 如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝______；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
解：（1）过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C＝40°，
∴∠CBE＝∠C＝40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE＝180°，
∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°；
（2）证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°．
∴∠ABD＝∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF．
∴∠ABD＝∠C．
（3）设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．
过点B作BF∥DM，如图，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x．
∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．
∴∠DEB的度数为30°．