吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)
展开前郭县2021—2022学年度第二学期期末考试
七年级数学试卷
命题人：倪立学 毕超靖
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 总分 |
得分 |
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得分 |
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一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 1.732 C. D.
2.估计的值在（ ）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
3.已知，下列不等式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.在“新冠疫苗接种”过程中，为了解甲、乙、丙、丁四个社区居民的接种情况，小明制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A.随机抽取乙社区600名男性居民进行调查 B.在丙社区随机抽取600名居民进行调查
C.随机抽取600名女性居民进行调查. D.在四个社区各随机抽取600名居民进行调查
5.如图，，，，则的度数是（ ）
A.42 B.50 C.38 D.45
6.若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
得分 |
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二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 3的算术平方根为 .
8.把方程改写成用含x的式子表示y的形式 .
9.若式子有意义，则x的取值范围是 .
10.若，则点P（m，n）在第 象限.
11.如图，能判定的条件是 .（用图中的符号表示，填一个即可）
12.如图，沿BC所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 .
（11题图） （12题图）
13.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若，则∠2的度数是 度.
14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 .
得分 |
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三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.解方程组：
17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18.已知：如图，于点D，于点F，.求证：.
得分 |
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四、解答题（每小题7分，共28分）
19.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求的值.
20.如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（3，4）.
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标 ；
（2）线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为 ；
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为 .
21.已知点，分别根据下列条件求出P点坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等.
22.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x.
（1）请你直接写出x的值为 ；
（2）求的平方根.
得分 |
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五、解答题（每小题8分，共16分）
23.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养.某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少？
24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
得分 |
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六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在平而直角坐标系中，已知，.现同时将点A和点B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A和点B的对应点C和D，连接AC，BD，CD.
（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；
（2）CD= ，S四边形ABDC= ；
（3）在线段OC上是否存在一点P，使，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
26.（1）问题发现：如图1，，，.求度数.小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得 .
（2）类比探究：如图3，，点P在射线OM上运动，，.当点P在A、B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由。
（3）拓展延伸：如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系.
图1 图2 图3
七年级数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 8. 9. 10. 三
11. （不唯一，正确即可） 12. 4 13. 38
14.
三、解答题（每小题5分，共计20分）
15.解：原式
.
16.解：
，得
解得
把代入①，解得
原方程组的解是
17.解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：
原不等式组的解集为：
不等式组的解集在数轴上表示为：
18.证明：，，
.
.
，
.
.
四、解答题（每小题7分，共计28分）
19.解：把代入方程组，
得：，
①+②，得，.
把代入①得
.
20.解：（1）
（2）15.
（3）或
21.解：（1）点在x轴上，
，解得：，故
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，
或解得：或
当时，，，则.
当时，，，则
综上所述，或
22.解：（1）点A、B分别表示1，，
，即；
（2），
原式=，
1的平方根为.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）（名）.
答：该校对200名学生进行了抽样调查.
（2）
（3）（名）
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名.
24.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，购买乙种鱼苗y尾.
根据题意有：
解得：
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；
（2）由题意得：
解不等式，得：，
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，
甲、乙两种鱼苗共6000尾，
乙不超过4000尾：
答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾
说明：（1）问列方程可参照列方程组给分
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1），，，
（2）5，10.
（3）设点P的坐标为（0，m），根据题意，得
解得.
点P的坐标为.
26.解：（1）；
（2）过P作.
，
，
；
（3）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
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