9.1 正弦定理与余弦定理——2022-2023学年高一数学人教B版2019必修第四册同步课时训练
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1.在中，，，，则角B为( )
A. B. C. D.
2.在中，，，则外接圆的半径R等于( )
A.1 B.2 C.4 D.无法确定
3.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则( )
A. B. C. D.
4.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是的外接圆半径，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).
A. B. C. D.
6.在中，，，，则的面积等于( ).
A. B. C.或 D.或
7.已知分别为三个内角的对边,且,则( )
A.3 B. C.6 D.
8. （多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.的面积为6
9. （多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，BC的中点为D，则( )
A. B.
C. D.
10. （多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.中的面积为
11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，，，则__________.
12.在中，、、所对边分别为a、b、c，若，，的面积为6，则______.
13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.
14.在中,内角的对边分别为.已知.
(1)若,求的面积;
(2)若外接圆半径,求的取值范围.
15.记的内角的对边分别为.已知.
(1)求A;
(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件,使得存在且唯一确定,求的面积.
①;②;③边上的高.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由正弦定理得，即，解得，
由于，所以为锐角，所以.
故选：B.
2.答案：A
解析：在中，由正弦定理，
，，
，解得，
故选：A.
3.答案：B
解析：由正弦定理得，化简得，
则，
故选：B.
4.答案：B
解析：由正弦定理得，
则，，，
由，
得，
即
则，
即，
则，又在锐角中，
则，
故选：B.
5.答案：A
解析：由得，由正弦定理得，
又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
6.答案：D
解析：，，，
由正弦定理可得，，可得或120°，或30°，或.故选D.
7.答案：A
解析：由正弦定理及得.又因为在中,,所以,整理得.因为在,,所以,即.又因为,所以.又,所以,故选A.
8.答案：AD
解析：因为，
所以，所以，故A正确.
因为，所以利用正弦定理可得.
因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，又，所以，故B错误.
因为，，，所以，，所以.
因为，所以，故C错误.
，故D正确.故选AD.
9.答案：ABD
解析：因为，所以，所以.
因为，所以，所以选项A正确；
因为，所以.
因为，所以，
所以，所以，所以选项B正确；
由余弦定理得，，所以，所以，所以选项C错误；
由余弦定理得，，所以选项D正确，故选ABD.
10.答案：BC
解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.
11.答案：
解析：因为在中，，，，
所以由余弦定理得，
所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：，
可得，
的面积为，
，
，
由余弦定理，可得：，
解得：.
故答案为：.
13.答案：
解析：由余弦定理得，
则，解得，
.
14.答案：(1)
(2)
解析：本题考查正、余弦定理的应用,三角形面积公式以及边的取值范围的求解.
(1)由,得,
即,所以,
因为B是三角形内角,所以,得.
由,及正弦定理得,又,整理得,
因为,所以,即.
又,所以边上的高为,
所以.
(2)由正弦定理,得,
所以
.
因为,所以,
则,所以,
所以.
故的取值范围为.
15.答案：(1)
(2)若选①,无解;若选②,;若选③,
解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.
(1)已知,
由正弦定理得,
化简得.
因为,所以,因为,所以.
(2)若选①:.由正弦定理得,
无解.
若选②:.已知,则,此时存在且唯一确定,此时.
若选③:边上的高.可得,解得.又,由余弦定理可得,解得或(舍去),此时存在且唯一确定..
