2024八年级数学上册第五章二元一次方程组综合素质评价试卷（附答案北师大版）

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第五章综合素质评价八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3y＝4，,3x－5y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝1，,x＋2y＝8)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,\f(1,x)－3y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,7x－9y＝5))2.（教材P124随堂练习T1变式) 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝k1x＋b1，,y2＝k2x＋b2))的解是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝4))3．以方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中位于(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．利用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝－10，①,5x－3y＝6，②))下列做法正确的是(　　)A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×25.（2024绍兴期末) 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为(　　)A．●●●● B．●●● C．■■■■■ D．■■■6.（情境题 环境保护） 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为(　　)A.12　 B．16　 C．24　 D．267．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－ny＝1，,nx＋my＝8))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))则m，n的值分别是(　　)A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定8. （新考向 数学文化）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝4.5，,2x－y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4.5，,2x－y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝4.5，,\f(y,2)－x＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝4.5，,x－\f(y,2)＝1))9.（教材P133复习题T9变式) 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则下列说法正确的是(　　)A．若x＝2，则S＝20　 B．若y＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝10　 D．若x＝4y，则S＝10 (第9题)　　　　　10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案有(　　)A．5种 B．4种 C．3种 D．2种二、填空题(每题3分，共24分)11．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))是方程2x－ay＝9的一个解，则a＝________．12．已知∠1与∠2互余，且∠1比∠2大50°，则∠1＝________，∠2＝________．13.（教材P127做一做变式) 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，2)，(－1，1)，则该一次函数的表达式为__________．14．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________，b＝________.15．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8m，,x－y＝2m))的解满足方程2x－5y＝－1，则m＝________．16．在平面直角坐标系中，两条直线l1和l2交于点A(－5，－3)，若直线l1和l2对应的二元一次方程分别是3x＝5y和x－2y＝m，则m＝________．17. （新考法 表格信息法）已知a，b都是有理数，观察表格中的运算，回答下列问题：(1)m＝________；　　　(2)m的算术平方根为________．18.如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图②所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19 cm；如图③所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46 cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm.(第18题)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．解下列方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝－2，①,2x＋y＝3；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2z＝5，①,2x－y＋z＝4，②,2x＋y－3z＝10.③))20.（2024南阳期末) 在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15，,2x－by＝－1))时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1.))乙看错了方程组中的b，而得解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解．21.阅读下面的材料：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)＋\f(2,y)＝7，,\f(2,x)－\f(1,y)＝14))时，若设eq \f(1,x)＝m，eq \f(1,y)＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋2n＝7，,2m－n＝14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝－4.))由eq \f(1,x)＝5，eq \f(1,y)＝－4，求得原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,5)，,y＝－\f(1,4).))利用上述方法解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,x)＋\f(2,y)＝11，,\f(3,x)－\f(2,y)＝13.)) 22.（2023安徽) 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．23.（情境题 生活应用） 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到表中数据．(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度；(3)设背带长度为L cm，求L的取值范围．24．某水果店购进甲、乙两种苹果，其进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．(1)图中点B表示的实际意义为________________________；(2)分别求出甲、乙两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1 500元，求a的值．答案一、1.D　2.B　3.A　4.D　5.C　6.C7．B　8.D9．B　点拨：因为小长方形的面积为S，所以S＝xy.因为长方形ABCD的周长为60，所以x＋3y＋x＋2y＝60÷2，即2x＋5y＝30.当x＝2时，4＋5y＝30，即y＝eq \f(26,5)，所以S＝xy＝eq \f(52,5)，故A不符合题意；当y＝2时，2x＋10＝30，即x＝10，所以S＝xy＝20，故B符合题意；当x＝2y时，4y＋5y＝30，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(20,3)，,y＝\f(10,3)，))所以S＝xy＝eq \f(200,9)，故C不符合题意；当x＝4y时，8y＋5y＝30，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(120,13)，,y＝\f(30,13)，)) 所以S＝xy＝eq \f(3 600,169)，故D不符合题意．故选B.10．C　点拨：设租住2人间x间，租住3人间y间．根据题意，得2x＋3y＝17.枚举可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝1))满足条件．故租住方案有3种．二、11.－3　12.70°；20°　13.y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)14．2；1　15.eq \f(1,5)　16.117．(1)4　(2)218．55三、19.解：(1)①＋②×3，得7x＝7，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1.所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(2)①＋②，得3x－z＝9.④②＋③，得4x－2z＝14.⑤联立④⑤，得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－z＝9，,4x－2z＝14，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,z＝－3.))将x＝2，z＝－3代入①，得2＋y－2×(－3)＝5，解得y＝－3.所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，,z＝－3.))20．解：(1)甲看错了方程组中的a，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3a＋5×（－1）＝15，,2×（－3）－b×（－1）＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(20,3)，,b＝5.))所以甲把a看成了－eq \f(20,3).乙看错了方程组中的b，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋5×4＝15，,2×5－4b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝\f(11,4).))所以乙把b看成了eq \f(11,4).(2)由(1)可知，原方程组应该为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋5y＝15.①,2x－5y＝－1.②))①＋②，得x＝14，将x＝14代入①，得－14＋5y＝15，解得y＝eq \f(29,5)，则原方程组的正确解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝\f(29,5).))21．解：设eq \f(1,x)＝p，eq \f(1,y)＝q，则原方程组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5p＋2q＝11，,3p－2q＝13.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝－2.))由eq \f(1,x)＝3，eq \f(1,y)＝－2，求得原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝－\f(1,2).))22．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝10，,（y－5）－（1＋10%）x＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝50.))因此，调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．23．解：(1)由表中数据可知，y是x的一次函数．设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(148＝2k＋b，,136＝8k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝152.))所以y与x的函数关系式为y＝－2x＋152.(2)根据题意及(1)知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝130，,y＝－2x＋152，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝22，,y＝108.))所以此时双层部分的长度为22 cm.(3)由(1)知y＝－2x＋152中，当x＝0时，y＝152.当y＝0时，x＝76，所以76≤L≤152.24．解：(1)当销售量为60 kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等，都是1 200元(2)甲种苹果：由题图可知，函数图象过点(0，0)和点(60，1 200)．设甲种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝kx，所以60k＝1 200，解得k＝20.所以甲种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝20x(0≤x≤120)．乙种苹果：当0≤x≤30时，函数图象过点(0，0)和点(30，750)．设此时乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝mx，则有30m＝750，解得m＝25，所以y＝25x.当30＜x≤120时，函数图象过点(30，750)和点(60，1 200)．设此时乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝bx＋c，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30b＋c＝750，,60b＋c＝1 200，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝15，,c＝300.)) 所以y＝15x＋300.综上，乙种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25x（0≤x≤30），,15x＋300（30＜x≤120）.)) (3)甲种苹果的利润为20x－8x＝12x(0≤x≤120)；乙种苹果的利润为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25x－12x＝13x（0≤x≤30），,15x＋300－12x＝3x＋300（30＜x≤120）.))所以当0≤a≤30时，甲、乙两种苹果的利润和为12a＋13a＝1 500，解得a＝60(舍去)；当30＜a≤120时，甲、乙两种苹果的利润和为12a＋3a＋300＝1 500，解得a＝80.综上，a的值为80.5号电池/节7号电池/节总质量/克第一天2272第二天3296a，b的运算3a＋ba－5b(a＋b)2运算的结果016m双层部分的长度x/cm281420单层部分的长度y/cm148136124112