陕西省2024八年级数学上册第5章二元一次方程组学情评估卷试卷（附答案北师大版）

这是一份陕西省2024八年级数学上册第5章二元一次方程组学情评估卷试卷（附答案北师大版），共6页。

第五章　学情评估卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程中，属于二元一次方程的是 　　(　　)A. x2－y＝1 B. x＋1y＝2 C. x＋y＝3z D.2x＋3y＝42．已知方程组2x－y＝■，x＋y=3的解为x=2，y＝□，则被遮盖的□、■分别表示的数是　(　　)A.1，2 B.2，4 C.2，3 D.1，33．[2024东营期末]如果13xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是 　　(　　)A. a=1，b=2 B. a=0，b=2 C. a=2，b＝－1 D. a=1，b=14．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为 　　(　　)A.143 B.99 C.44 D.535．下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax－by＝3的解，则表中m的值为 　　(　　)A.－5　　B.－3　　C.0　　D.36．若方程组3x+5y=6，6x+15y=16的解也是方程3x＋ky＝10的解，则k的值是 　　(　　)A.8 B.－10 C.10 D.10.57．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，若每个房间都要住满，则她们的租住方案有 　　(　　)A.5种 B.4种 C.3种 D.2种8．已知方程组2x+5y＝－6，ax－by＝－4的解和方程组bx＋ay＝－8，3x－5y=16的解相同，则(4a＋b)2024的值为 　　(　　)A.－4 B.4 C.1 D.－1二、填空题(每题3分，共15分)9．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　　　　，b＝　　　　.10．已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝　　　　.11．已知关于x，y的二元一次方程组ax＋by=5，bx＋ay=6的解为x=4，y=6，那么关于m，n的二元一次方程组a(m＋n)＋b(m－n)=5，b(m＋n)＋a(m－n)=6的解为　　　　.12．[新考向数学文化]幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　　　　.(第12题)13．[2024·重庆南岸区月考情境题·游戏活动]如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行.如图②所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm.如图③所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为　　　　cm.(第13题)三、解答题(共61分)14．(8分)解方程组：(1)3x+2y=8，y＝x－1； (2)x＋y－2z=5，①2x－y＋z=4，②2x＋y－3z=10.③15．(8分)[新考向·数学文化教材P116习题T4变式]《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？16．(8分)[2024杭州拱墅区月考]甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15，①4x－by＝－2.②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x＝－3，y＝－1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4.试计算a2024＋(－110b)2023的值.17．(8分)[2023安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.18．(8分)[2024·蚌埠期中新考法·换元法]阅读下面的材料：解方程组3x＋2y=7，2x－1y=14时，若设1x＝m，1y＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组3m+2n=7，2m－n=14，解得m=5，n＝－4.所以1x＝5，1y＝－4，所以原方程组的解为x＝15，y＝－14.利用上述方法解方程组：5x＋2y=11，3x－2y=13.19．(10分)[2024·西安长安区月考新趋势·跨学科综合]某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示.实验中温度y(℃)和时间x(min)变化的数据记录如下表：(1)在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；(2)请你根据表中的数据及画出的图象，确定y与x之间的函数表达式；(3)若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾.20．(11分)[2024扬州期末]某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月(30天)的销售情况记录绘成图象(如图).图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若在线段DE表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件：(1)第30天的日销量是　　　　件，这天销售利润是　　　　元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值.参考答案一、1．D　2．D　3．A　4．D　5．B　6．C　7．C　8．C二、9．2；1　10．32x＋12　11．m=5，n＝－1　12．1　13．55三、14．解：(1)x=2，y=1.　(2)x=2，y＝－3，z＝－3.15．解：设合伙买羊的有x人，羊价是y钱，依题意，得y－5x=45，y－7x=3，解得x=21，y=150.所以合伙买羊的有21人，羊价是150钱.16．解：将x＝－3，y＝－1代入方程②，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10，将x=5，y=4代入方程①，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1，所以a2 024＋－110b2023＝(－1)2 024＋－110×102023＝1－1＝0.17．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.由题意，得y－x=10，(y－5)-(1+10%)x=1，解得x＝40，y=50，因此调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.18．解：设1x＝p，1y＝q，则原方程组可变形为5p+2q=11，3p－2q=13，解得p=3，q＝－2.所以1x＝3，1y＝－2，所以原方程组的解为x＝13，y＝－12.19．解：(1)如图所示：(2)由图表可知，该函数是一次函数，设y与x之间的函数表达式为y＝ax＋b，把点(0，25)，(5，40)的坐标分别代入，得b=25，5a＋b=40，解得a=3，b=25.所以y与x之间的函数表达式为y＝3x＋25.(3)令y＝100，则3x＋25＝100，解得x＝25，所以从计时开始25 min后水开始沸腾.20．解：(1)300；600(2)设直线OD的函数关系式为y＝kx，将(17，340)代入y＝kx，得340＝17k，解得k＝20.所以直线OD的函数关系式为y＝20x.设直线DE的函数关系式为y＝mx＋n，将(22，340)，(30，300)代入y＝mx＋n，得22m＋n=340，30m＋n=300，解得m＝－5，n＝450.所以直线DE的函数关系式为y＝－5x＋450.由y=20x，y＝－5x+450，解得x=18，y=360.所以点D的坐标为(18，360).所以y与x之间的函数关系式为y＝20x(0≤x≤18)，－5x+450(18＜x≤30).(3)640÷(8－6)＝320(件).当y＝320时，有20x＝320或－5x＋450＝320，解得x＝16或x＝26.所以26－16＋1＝11(天).所以日销售利润不低于640元的天数共有11天.因为折线ODE的最高点D的坐标为(18，360)，且360×(8－6)＝720(元)，所以当x＝18时，日销售利润最大，为720元.x0123y31－1m时间x/min05101520温度y/℃2540557085