九年级上学期期中数学试题（华东师范） (3)

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这是一份九年级上学期期中数学试题（华东师范） (3)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（）
A. B. C. D.
4. 已知是关于的一元二次方程的解，则（）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）
A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定
6. 抛物线的顶点是（）
A. （﹣1，﹣6）B. （﹣1，6）C. （1，﹣6）D. （1，6）
7. 将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）
A. y＝﹣2x2B. y＝﹣2（x+2）2+2
C y＝﹣2（x﹣2）2+2D. y＝﹣2（x﹣2）2+1
8. 用配方法将二次函数化为的形式为（）
A. B. C. D.
9. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
10. 如图，已知在中，点、、分别是边AB、、上的点，，，且，那么等于（）
A. B. C. D.
11. 已知二次函数图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（）
A. B.
C D.
12. 如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（）
A. 或B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 一元二次方程的二次项系数是______；一次项系数是______；常数项是______．
14. 已知，则的值是______．
15. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 _____．
16. 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：
甲：开口向下；
乙：顶点在第三象限；
丙：经过点（，），（，）．
根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是___________（填“甲”，“乙”或“丙”）．
三、解答题（共72分）
17. 计算及解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 如图是边长为1的正方形网格，的顶点均为格点．
（1）在该网格中画出（的顶点均在格点上），使；
（2）请说明它们相似理由．
19. 海南某中学2020年投资16万元新增一批电脑，以后每年以相同的增长率进行投资，2022年投资25万元，求该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴正半轴上，边、的长分别是方程的两个根，D是上的一动点（不与A、B重合）．
（1）填空： ______， ______．
（2）若动点D满足与相似，求直线的解析式．
21. 如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图②，连结、．
①求直线的表达式；
②在对称轴上是否存在一个点，使周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由；
③点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在菱形中，m、n、t分别是菱形的两条对角线的长和边长，其中，这时我们把关于x的形如“”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）填空：
①当，时，______；
②用含m，n的代数式表示值，______；
（2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“菱系一元二次方程”的一个根，且菱形的面积是25，是菱形的边上的高，求的值；
（4）在①问的基础上()，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．是否在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．