数学七年级上册（2024）2.6 有理数的乘方巩固练习

这是一份数学七年级上册（2024）2.6 有理数的乘方巩固练习，共5页。试卷主要包含了6有理数的乘方，16×107B．1，5万名．请将“7371，3715×103B．7，95亿人次，比去年同期增长50等内容，欢迎下载使用。

(题型巩固练习）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
类型一、有理数乘方的概念
【例1】下列算式中，结果与相等的是（ ）
A．B．C．D．
举一反三：
【变式1】下列各组的两个数中，值相等的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【变式2】若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】代数式可以表示为（ ）
A． B． C． D．n2
【变式4】若为正整数，则的意义为（ ）
A．3个相加B．5个相加C．3个相乘D．8个相乘
类型二、科学记数法
【例2】盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105
举一反三：
【变式1】2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为（ ）
A．3×104B．300×104C．3×106D．3×107
【变式2】共产主义远大理想始终激励青年砥砺前行、奋发向上，青年加入中国共产党、中国共产主义青年团意愿持续高涨．截止2021年底，共青团员总数达到7371.5万名．请将“7371.5”用科学记数法表示（ ）
A．7.3715×103B．7.3715×107
C．7.3715×104D．0.73715×105
【变式3】2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为 ．
【变式4】我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
类型三、有理数乘方的运算
【例3】下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
举一反三：
【变式1】下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．﹣8或2
【变式3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，试求：的值．
【变式4】计算：
(1)；
(2)
(3)
(4)
类型四、乘方在新定义题型中的运用
【例4】定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（ ）
A．B．2C．1D．4
举一反三：
【变式1】若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【变式2】新定义：如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．验证：嘉嘉说：232﹣212是“4倍数”，琪琪说：122﹣6×12+9也是“4倍数”，判断 说得对（填“嘉嘉”、“琪琪”或“嘉嘉、琪琪”）．
【变式3】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
(1)根据上述规定，填空：
①（3，81）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，探究a，b，c之间的数量关系并说明理由．
【变式4】规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝ ，（ ，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝ ；
（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设 （3n，4n）＝x，
∴（3n）x＝4n
即（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；
②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（ ， ）（结果化成最简形式）．