山东省胶州市第三中学2024-2025学年高一上学期期中备考自测数学测试卷

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2 13． 14．
15．(1)则和是方程的两根，
所以，解得，
所以不等式为不等式，
解得，即集合.
（2）因为是成立的必要条件，所以.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，实数的取值范围是.
16．（1），
因为，，，则，当且仅当时等号成立，
所以；
（2）
，
由（1）有，有，，有，，
有，当且仅当时等号成立，
所以．
17．（1）由题意可设，，
由图知，函数和的图象分别过点和，
代入解析式可得，，
所以，
.
（2）设用于投资稳健型产品的资金为万元，用于投资风险型产品的资金为万元，
年收益为万元，
则，，
有，
则当，即万元时，的最大值为，
所以当投资稳健型产品的资金为6万元，
风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为万元．
18．（1）因为，，
所以，所以，解得．
（2）由，得函数的对称轴为，
当，即时，在区间上单调递增，，
当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，
当即时，在区间上单调递减，，
综上，；
（3）由（2）知，当时，，
当时，，
当时，，
综上，的最大值为3．
19．（1）解：对于集合 因为，
所以是封闭集；
对于集合，因为，，
所以集合不是封闭集；
（2）解：对命题：令，
则集合是封闭集，但不是封闭集，故错误；
对于命题：设，则有，又因为集合是封闭集，
所以，
同理可得，
所以，
所以是封闭集，故正确；
（3）证明：假设结论成立，设，
若，矛盾，所以，所以有，
设且，否则，
所以有，矛盾，故假设不成立，原结论成立，证毕.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
B
D
A
D
ABD
AB
题号
11









答案
ACD