山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省烟台第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了建议时长，已知全集，集合，，则，若集合，，则等内容，欢迎下载使用。
数学
试卷说明：
1．建议时长：90分钟，满分：100分；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
3．请将答案正确填写到相应的答题区域.
一．选择题（共7小题，每题5分，共计35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集，集合，，则实数的值为（ ）
A．1B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．6B．5C．3D．2
4．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．若集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．已知函数对任意都有且成立，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二．多选题（共1小题，共计5分.在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
8．定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列关于函数的说法中一定正确的是（ ）
A．周期为B．图象关于点对称
C．是偶函数D．图象关于直线对称
三．填空题（共4小题，每题5分，共计20分.）
9．写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ，
①；②当时，为增函数；③为R上偶函数.
10．写出一个值域为的周期函数，这样的函数可以是 .
11．设集合，则 ．
12．已知集合，，则 ．
四．解答题（共3小题，第13题10分，第14、15题各15分，共计40分.）
13．已知集合
(1)求与.
(2)若求实数的取值范围.
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)写出函数f（x）的单调递增区间．（只需写出结论）
15．已知函数，.
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的值域.
1．B
【分析】根据已知条件列方程组，由此求得的值.
【详解】由可知，解得.
故选：B
2．B
【分析】化简集合，结合集合交补运算即可．
【详解】由题可得集合，，
故选：B．
3．A
【分析】根据题意，先将集合A中每个元素代入集合B的函数中求出y，再求并集即可.
【详解】本题考查集合的并集运算，考查数学运算核心素养.
∵，，∴，元素个数为6.
故选：A.
4．A
【分析】先求出集合U，再根据交集补集定义求解即可.
【详解】，
，.
故选：A.
5．C
【分析】先解方程和，进而得，，进而可得答案.
【详解】因为，所以，即，故；
因为，所以，即，故，
所以.
故选：C
6．C
【分析】由以及可推导是周期为的周期函数，由此，，代入可计算结果，又，代入计算即可.
【详解】由
可知．又，
，，
，
函数是周期为的周期函数，
，，．
由可得，即，
.
故选：C．
7．A
【分析】利用的奇偶性与单调性求得与的解，从而分类讨论即可得解.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，
又在上是增函数，，
当时，不成立；
当时，由，得，则，故或；
由，得，则，故或；
而由，得或，解得或，
即的解集为.
故选：A.
8．BC
【解析】根据可得函数的周期，再利用为奇函数，可得函数的对称中心，结合选项，即可得到答案；
【详解】对A，由题知，若的周期为，则，即，显然不一定，故A错误；
对B，由为奇函数知的图象关于原点对称，故的图象关于对称，故B正确；
对C，从而，又，∴，所以为偶函数，故C正确；
对D，又由知，，所以的图象关于点对称，故D错误；
故选：BC.
【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、对称性，求解时注意其中两个性质，可推得另外一个性质.
9．（答案不唯一）
【分析】利用基本初等函数的性质，逐一分析各性质即可得解.
【详解】由性质①可联想到幂函数，
由性质②可知该幂函数的指数大于0，
由性质③可考虑将该幂数函数的自变量加上绝对值，或指数为偶数，或指数为分式形式且分子为偶数，
综上，可考虑或（为正偶数）或（为偶数，），
不妨取，得.
故答案为：（答案不唯一）.
10．(答案不唯一)
【分析】利用常见的具有周期性和有界性的函数为三角函数即可找到.
【详解】考虑最常见的具有周期性和有界性的函数为三角函数，结合值域为，可以取函数为(答案不唯一).
11．
【分析】根据并集的定义，即可求得答案.
【详解】解：因为，
所以．
故答案为：．
12．
【分析】根据交集定义计算．
【详解】因为，所以.
故答案为：．
13．（1）或；（2）.
【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得结果；
（2）由题意，根据子集的包含关系得到关于a的不等式组，从而求实数a的取值范围．
【详解】解：(1)由条件可知
又.
.
(2) ，
分析可知 ，解得
【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了数形结合的思想应用．
14．(1)
(2)单调递增区间为，
【分析】（1）由已知结合奇函数的定义及时，可求出时函数解析，进而可求；
（2）先作出函数的图形，结合图像可求函数的单调区间．
【详解】（1）（1）因为函数是定义在R上的奇函数，所以，
当，则， 所以，所以，
故.
（2）函数的大致图像如图所示，
故函数的单调递增区间，．
15．（1）单调递增，证明见解析；（2）
【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数在区间上的单调性；
（2）根据函数在区间上的单调性即可求其值域.
【详解】（1）在区间上单调递增，
证明如下：任取且，
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增.
（2）由（1）知：在区间上单调递增，
所以，，
所以函数的值域是.