山东省烟台第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

这是一份山东省烟台第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成( )．
A．511个B．512个C．1 023个D．1 024个
2．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝( )．
A．－4B．－6C．－8D．－10
3．曲线y＝x2－3x上点P处切线平行于x轴，则P点坐标为( )．
A．B．C．D．
4．已知函数f(x)＝x－ln x，则函数f(x)( )．
A．在(0，1)上单调递增
B．在(0，＋∞)上单调递减
C．在(1，＋∞)上单调递减
D．在(1，＋∞)上单调递增
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，且S3＝S16，则Sn取最大值时，n＝( )．
A．9B．10C．9或10D．10或11
6．函数f(x)＝2－x2－x3的极值情况是( )．
A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值
C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1,且＝0，＝38，则m＝( )．
A．38B．20C．10D．9
8．已知函数f(x)＝x2＋，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )．
A．(－∞，16]B．(－∞，8)
C．(－∞，－8)(8，＋∞)D．(－∞，－16][16，＋∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)＝e|x|sin x，则下列结论正确的是( )．
A．f(x)是奇函数
B．f(x)在内单调递增
C．f(x)是周期为2π的周期函数
D．f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点
10．如图，已知点E是ABCD的边AB的中点，Fn(nN*)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于Gn，点Gn(nN*)满足＝an＋1·－2(2an＋3)·，其中数列{an}是首项为1的正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是( )．
A．a3＝13B．数列{an＋3}是等比数列
C．an＝4n－3D．Sn＝2n＋1－n－2
11．在单位圆O∶x2＋y2＝1上任取一点P(x，y)，圆O与x轴正半轴的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f(θ)，y＝g(θ)，则下列说法正确的是( )．
A．x＝f(θ)是偶函数，y＝g(θ)是奇函数
B．x＝f(θ)在上单调递增，y＝g(θ)在上单调递减
C．f(θ)＋g(θ)≥1对于θ恒成立
D．函数t＝2f(θ)＋g(2θ)的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．
12．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f '(1)＝___________．
13．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程2x2－5x＋2＝0的两根，则a2＋a3＝___________．
14．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0，3]上的最大值是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知等差数列{an}中，a4＝14，前10项和S10＝185．
(1)求数列{an}的通项an；
(2)将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn．
16．(15分)设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x(aR)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)，求函数f(x)的极值．
17．(15分)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn(nN*)．
(1)求数列{an}的通项an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn．
18．(17分)已知函数f(x)＝(x2＋ax＋b)e-x在x＝1处取得极值．
(1)求b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
19．(17分)一个仓库由上下两部分组成：上部分形状是正四棱锥P- A1B1C1D1 QUOTE P-A1B1C1D1 ，下部分形状是正四棱柱 QUOTE ABCD-A1B1C1D1 ABCD-A1B1C1D1(如图所示)，并且正四棱柱的高 QUOTE OO1 O1O是正四棱锥的高PO1 QUOTE PO1 的4倍．
(1)若 QUOTE AB?6?m,PO1?2?m, AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为 QUOTE 6 m 6 m，当PO1为多少时，仓库的容积最大？