最新四川省金堂县金龙中学北师版九上数学 第七周自主评价练习（课件）

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【第四章第1－5节】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 已知如图1，2中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上 标注，则对图1，2中的两个三角形，下列说法正确的是（　 　）
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，且∠1 ＝∠2＝∠3，则与△ ADE 相似的三角形的个数为（　C　）
3. 在三角形纸片 ABC 中， AB ＝8， BC ＝4， AC ＝6，按下列方 法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ ABC 相似的是 （　D　）
5. 下列判断中，不正确的有（　C　）
6. 如图，点 D ， E ， F ， G 在△ ABC 的边上，其中 DG 与 EF 交 于点 H . 若∠ ABC ＝∠ EFC ＝70°，∠ ACB ＝60°，∠ DGB ＝40°，则下列三角形相似的一组是（　B　）
7. 如图，已知∠ DAB ＝∠ EAC ，补充下列条件，不一定能使△ ADE ∽△ ABC 的是（　B　）
8. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 点 E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　D　）
二、填空题（每小题4分，共20分）9. 在△ ABC 中，三条边的长分别为2，3，4，△A'B'C'的两边长 分别为1.5，1，要使这两个三角形相似，则△A'B'C'的第三条边 长应该是 ⁠.10. 如图，线段 AD 与 BC 相交于点 E . 若 AE ＝3， BE ＝4， DE ＝5，要使△ BDE ∽△ ACE ，则线段 CE 的长为 ⁠.
12. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在 BC ， AC 上，且 AD 平 分∠ BAC . 若∠ C ＝∠ ABE ， BE 与 AD 交于点 F ，则图中相似三 角形有 对.
（2）如图2，已知 BD 是△ ABC 的角平分线，点 E 在边 BC 上， 且∠ CDE ＝∠ ABD ，求证：△ ABD ∽△ DBE .
证明：∵ BD 是△ ABC 的角平分线，∴∠ ABD ＝∠ DBE . ∵∠ BDC 是△ ABD 的外角，∴∠ BDC ＝∠ A ＋∠ ABD . ∵∠ CDE ＝∠ ABD ，∠ BDC ＝∠ BDE ＋∠ CDE ，∴∠ A ＝∠ BDE . 又∵∠ ABD ＝∠ DBE ，∴△ ABD ∽△ DBE .
15. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高. 若 AD2＝ BD · CD ，求证：△ ABD ∽△ CBA .
16. （本小题满分8分）如图，在△ ABC 中，已知 CE ⊥ AB ， BF ⊥ AC . 求证：△ AEF ∽△ ACB .
17. （本小题满分10分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，连 接 AC ，点 F ， E 分别在线段 BC ， AC 上，且∠ CAF ＝∠ ADE ， AC ＝ AD . （1）求证： DE ＝ AF ；
（2）若∠ BAF ＝∠ DCE ，求证： AF2＝ BF · CE .
18. （本小题满分10分）在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD 是中 线， AC ＝ BC ，一个以点 D 为顶点的45°角绕点 D 旋转，使角的 两边分别与 AC ， BC 的延长线相交，交点分别为点 E ， F ， DF 与 AE 交于点 M ， DE 与 BC 交于点 N .
（1）如图1，若 CE ＝ CF ，求证： DE ＝ DF .
（2）如图2，在∠ EDF 绕点 D 旋转的过程中.①试证明： CD2＝ CE · CF 恒成立；
B卷（共20分）一、填空题（每小题4分，共8分）19. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝1，将 △ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'.连接BB'，交 AC 于点 D ，则 CD 的长为 ⁠.
20. 如图，在Rt△ ABC 和Rt△ BDE 中，∠ ABC ＝∠ BDE ＝90°， 点 A 在边 DE 的中点上.若 AB ＝ BC ， DB ＝ DE ＝2，连接 CE ， 则 CE 的长为 .
二、解答题（本大题满分12分）21. 【问题提出】如图1，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°， BC ＝ AC ， EC ＝ DC ，点 E 在△ ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F ， 连接 CF ，线段 AF ， BF ， CF 之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2，当点 D ， F 重合时，求 AF ， BF ， CF 之间的数量关系.
（2）再探究一般情形，如图1，当点 D ， F 不重合时，（1）中 的结论是否仍然成立？并证明.
解：（2）（1）中结论仍然成立.证明如下：
由（1）知，△ ACD ≌△ BCE ，
∴∠ CAF ＝∠ CBE ， AD ＝ BE .
如图1，过点 C 作 CG ⊥ CF 交 BF 于点 G .
∴∠ ACF ＋∠ ACG ＝90°.
又∵∠ ACG ＋∠ GCB ＝90°，
∴∠ ACF ＝∠ GCB .
∴△ ACF ≌△ BCG （ASA）.
∴ FC ＝ GC ， AF ＝ BG .
∴△ GCF 为等腰直角三角形.
【问题拓展】（3）如图3，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ ACB ＝∠ DCE ＝90°， BC ＝ kAC ， EC ＝ kDC （ k 是常数），点 E 在△ ABC 内部，直线 AD 与 BE 交于点 F ，连接 CF ，求线段 AF ， BF ， CF 之间的数量 关系，并说明理由.
解：（3）由（2）知，∠ BCE ＝∠ ACD .
∴△ BCE ∽△ CAD . ∴∠ CBE ＝∠ CAD .
如图2，过点 C 作 CG ⊥ CF 交 BF 于点 G .
由（2）知，∠ BCG ＝∠ ACF ，
∴ BG ＝ kAF ， CG ＝ kCF .
在Rt△ CGF 中，根据勾股定理，得