最新四川省金堂县金龙中学北师版九上数学 第四周自主评价练习（月考一）（课件）

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【第一、二章】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 已知 x ＝1是一元二次方程 x2－3 mx ＋4 m ＝0的一个根，则 m 的值为（　B　）
2. 如图，在矩形 ABCD 中， AC ， BD 相交于点 O . 若△ AOB 的面 积为2，则矩形 ABCD 的面积为（　C　）
3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，点 E 为 AB 的中点.若菱形 ABCD 的周长为32，则 OE 的长为 （　B　）
4. 关于 x 的方程 x2－2 x ＋ m －2＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　D　）
5. 用配方法解一元二次方程 x2－6 x ＋8＝0，配方后得到的方程 是（　D　）
6. 如图，在△ ABC 中，点 E ， D ， F 分别在边 AB ， BC ， CA 上，且 DE ∥ CA ， DF ∥ BA . 下列说法中，不正确的是（　D　）
7. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E ， F 分别为 AO ， DO 上的一点，且 EF ∥ AD ，连接 AF ， DE . 若∠ CED ＝75°，则∠ FAC 的度数为（　A　）
8. 关于 x 的方程（ x －1）（ x ＋2）＝ p2（ p 为常数）的根的情 况，下列结论中正确的是（　C　）
二、填空题（每小题4分，共20分）9. 一元二次方程 x2＝2 x 的解是 ⁠.10. 设α，β是一元二次方程2 x2＋2 x －1＝0的两个根，则αβ ＝ ⁠.11. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线交点为 O ，延长 AB 至点 E ，使得 BE ＝ AB ，连接 CE . 若∠ E ＝50°，则∠ BAD 的度数 是 ⁠.
x1＝0， x2＝2　
12. 若一个等腰三角形两条边的长分别是一元二次方程 x2－4 x ＋ 3＝0的两个实数根，则这个等腰三角形的周长是 ⁠.13. 如图，边长为2和4的两个正方形 ABCD 和 CEFG 并排放在一 起，连接 BD 并延长交 EG 于点 T ，交 FG 于点 P ，则 ET 的长为 ⁠.
三、计算题（共48分）14. （本小题满分12分，每题6分）解下列方程：（1） x （ x －3）＝3 x －9；
解：整理，得 x （ x －3）－3（ x －3）＝0，即（ x －3）2＝0.∴ x1＝ x2＝3.
（2）（ x －2）（3 x －5）＝1.
16. （本小题满分8分）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的 中点 O 作 BD 的垂线 EF ，分别交 AD ， BC 于点 E ， F . 若 CD ＝ 4， DF ＝6，求四边形 BEDF 的面积.
解：如答图，∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD ∥ BC .
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵点 O 是 BD 的中点，
∴ BO ＝ DO .
∴△ BOF ≌△ DOE （AAS）.
∴ ED ＝ BF .
又∵ ED ∥ BF ，
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∵ EF ⊥ BD ，
∴四边形 EBFD 是菱形.
∴ BF ＝ DF ＝6.
∵ CD ⊥ BC ， CD ＝4，
∴菱形 EBFD 的面积为6×4＝24.
17. （本小题满分10分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－6 x ＋2 m －1＝0有 x1， x2两个实数根.
（1）若 x1＝1，求 x2及 m 的值.
解：（1）∵一元二次方程 x2－6 x ＋2 m －1＝0有 x1， x2两个实 数根，∴ x1＋ x2＝6， x1 x2＝2 m －1.又∵ x1＝1，∴1＋ x2＝6， x2＝2 m －1.∴ x2＝5， m ＝3.
解：（1）四边形 FBGE 是菱形.理由如下：在矩形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∴∠ EFO ＝∠ BGO . ∵ FG 为 BE 的垂直平分线，∴ BO ＝ OE .
（1）试判断四边形 FBGE 的形状，并说明理由；
（2）当 AB ＝ a ， n ＝3时，求 FG 的长；
20. 若 m ， n 是一元二次方程 x2＋2 x －1＝0的两个实数根，则 m2 ＋4 m ＋2 n 的值是 ⁠.
【解析】由题意，得 m ＋ n ＝－2， m2＋2 m －1＝0，∴ m2＋2 m ＝1.∴ m2＋4 m ＋2 n ＝ m2＋2 m ＋2（ m ＋ n ）＝1＋2×（－2） ＝－3.故答案为－3.
21. 如图，在菱形 ABCD 中， AB ＝2，∠ A ＝120°，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB ， BC 的垂线，分别交边 AB ， BC ， CD ， DA 于点 E ， F ， G ， H ，则四边形 EFGH 的周长 为 ⁠.
22. 设关于 x 的一元二次方程（ m2－4） x2＋（2 m －1） x ＋1＝0 （ m 为实数）的两个实数根的倒数和为 s ，则 s 的取值范围 是 ⁠.
23. 如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝2，点 E 为边 AB 上一点，点 F 为边 BC 上一点.连接 DE ， AF 交于点 G ，连接 BG . 若 AE ＝ BF ，则 BG 的最小值为 ⁠.
二、解答题（共30分）24. （本小题满分8分）某超市销售一种商品，每件成本为50 元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量 为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求 销售单价不得低于成本.（1）求该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间 的函数关系式；
（2）若使该商品每月的销售利润为4 000元，并使顾客获得更 多实惠，销售单价应定为多少元？
解：（2）由题意，得 y （ x －50）＝4 000，即（－5 x ＋550）（ x －50）＝4 000.解得 x1＝70， x2＝90.∵要使顾客获得更多实惠，∴销售单价应定为70元.
（1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标.
（2）若点 D 在 x 轴上从点 C 向点 A 以每秒1个单位长度的速 度运动，运动时间为 t 秒（0＜ t ＜4），过点 D 分别作 DE ∥ AB ， DF ∥ BC ，分别交 BC ， AB 于点 E ， F ，连接 EF ，点 G 为 EF 的中点.
①判断四边形 DEBF 的形状，并证明；
解：（2）①四边形 DEBF 是矩形.证明如下：∵ DE ∥ AB ， DF ∥ BC ，∴四边形 DEBF 是平行四边形.
在Rt△ AOB 中， AB2＝ OA2＋ OB2＝4.在Rt△ BOC 中， BC2＝ OC2＋ OB2＝12.又∵ AC ＝ AO ＋ OC ＝4，∴ AB2＋ BC2＝ AC2.∴∠ ABC ＝90°.∴平行四边形 DEBF 是矩形.
②当 t 为何值时，线段 DG 的长最短？
（3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q ，使以 A ， B ， P ， Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由.
26. （本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为 对角线 AC 的中点.（1）如图1，连接 BO ，分别取 CB ， BO 的中点 P ， Q ，连接 PQ ，则 PQ 与 BO 的数量关系是 ，位置关系是 ⁠；
（2）如图2，△ AO ' E 是将图1中的△ AOB 绕点 A 按顺时针方向 旋转45°得到的三角形，连接 CE ，点 P ， Q 分别为 CE ， BO '的 中点，连接 PQ ， PB . 判断△ PQB 的形状，并证明你的结论；
解：（2）△ PQB 是等腰直角三角形.证明如下：如图1，连接 O ' P 并延长交 BC 于点 F . 由正方形的性质及旋转的性质可得， AB ＝ BC ，∠ ABC ＝90°，
△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥ BC ，O'E＝O'A，∴∠ O ' EP ＝∠ FCP ，∠ PO ' E ＝∠ PFC . 又∵点 P 是 CE 的中点，∴ EP ＝ CP . ∴△O'PE≌△ FPC （AAS）.∴ O ' E ＝ FC ＝ O ' A ， O ' P ＝ FP . ∴ AB － O ' A ＝ CB － FC . ∴ BO '＝ BF . ∴△ O ' BF 为等腰直角三角形.∴ BP ⊥ O ' F ， O ' P ＝ BP . ∴△BPO'也为等腰直角三角形.又∵点 Q 为O'B的中点，∴ PQ ⊥ O ' B ，且 PQ ＝ BQ . ∴△ PQB 是等腰直角三角形.
（3）如图3，△ AO ' E 是将图1中的△ AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接 BO '，点 P ， Q 分别为 CE ， BO '的中点，连接 PQ ， PB . 若正方形 ABCD 的边长为1，求△ PQB 的面积.
解：（3）如图2，延长 O ' E 交 BC 边于点 G ，连接 PG ， O ' P . ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ECG ＝45°.由旋转的性质，得四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝ AB ＝ BC ，∠ EGC ＝90°.