北京市顺义区仁和中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

这是一份北京市顺义区仁和中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，cm，6cm
C．2cm，4cm，8cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm
3．如图，直线l1//l2//l3，直线l4，l2被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB=3，BC=4.5，DE=2，则EF的长是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB. 若AD=2BD,则CFBF的值为（ ）
A．12B．13C．14D．23
5．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACDB．∠ADC=∠ACBC．ACCD=ABBCD．ACAD=ABAC
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2:5B．3:5C．9:25D．4:25
7．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验。并在《墨经》中有这样的精形记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”。如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．92B．6C．163D．8
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．已知2x=3y，那么xy=____.
10．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长是____.
11．已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若线段AB的长10cm，则线段AC的长为____.（结果保留根号）
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为____.
13．如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为____时，△ABC以点A、D、E为顶点的三角形相似.
14．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB//CD，据图2中的数据可得x的值为____.
15．如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8m，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为____m.
16．如图AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=13AD，CE的延长线交AB于点F，若AF=1.2，则AB=____.
三、解答题（本题共68分，17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17．如图，AC、BD相交于的点O，且∠ABO=∠C.
求证：△AOB∽△DOC.
18．线段a、b、c，且a2=b3=c4
（1）求a+bb的值；
（2）如线段a、b、c满足a+b+c=27，求a+b-c的值；
19．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF.
求证：△ABC∽△DEF.
20．如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4，求AB的长.
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90​∘，CD是斜边AB上的高.
（1）求证：△ACD∼△CBD；
（2）若AD=3，BD=2，求CD的长.
22．为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度.
23．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=8，BM=6，求AE的长.
24．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC的延长线上取一点B，使CE=13BC，连接AE，AE与CD交于点F.
（1）求证：△ADF∽△ECF；
（2）求DF的长.
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，点D在AB上，CA=CD，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E.
（1）求证：△ABC∽△DBE；
（2）如果BC=5，BE=3，求AC的长.
26．如图，在▱ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A.
（1）求证：△BDF∼△BCD；
（2）如果BD=35，BC=9，求BF的值.
27．如图，已知OA=6cm，OB=8cm. 点P从点B开始沿BA边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1cm/s的速度移动。有一点到达终点，另一点也停止运动。若P、Q同时出发，运动时间为t(s).
（1）用含t的代数式分别表示线段AQ和AP的长；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
28．如图，在等边△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45​∘，边CD、BD交于点D，连接AD.
（1）求∠CDB的度数；
（2）求∠ADC的度数；
（3）用等式表示线段：AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明.