2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分），，，，，，，中，分式有（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列各式正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝D．＝（a≠0）
6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
7．（2分）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）下列运算中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）
A．B．或10C．10D．或
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为 ．
12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，这五个实数中，无理数是 ．
13．（2分）4是 的算术平方根．
14．（2分）分式，当x＝ 时分式的值为零．
15．（2分）＝+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R＝ ．
16．（2分）如果＝2a﹣1，则a的取值范围是 ．
17．（2分）若x＝4是关于x的方程＝3的解，则m的值为 ．
18．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
19．（2分）使等式＝成立的条件是 ．
20．（2分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝ ；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 ．
三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）
21．（4分）计算：﹣．
22．（4分）计算：．
23．（4分）计算：（+）•（x2﹣4）
24．（4分）计算：．
25．（4分）（﹣）×．
26．（5分）计算：．
27．（5分）解方程：．
28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．
29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．
30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
31．（6分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
32．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
2022-2023学年北京市顺义区仁和中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分），，，，，，，中，分式有（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：根据分式定义可得，，，，是分式，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式定义．
2．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．
【解答】解：A.＝，被开方数中含有能开的尽方的因数，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；
B.＝被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；
C.被开方数中含有字母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；
D.符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（2分）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝3与不是同类二次根式，
C、＝2与是同类二次根式，
D、＝3与不是同类二次根式，
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．
4．（2分）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式，故A正确；
B、分子分母都含有公因式（x+y），故B错误；
C、分子分母都含有公约数17，故C错误；
D、分子分母都含有公因式（x+y），故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值，利用了最简分式：分式的分子分母都不含公因式的分式是最简分式．
5．（2分）下列各式正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝D．＝（a≠0）
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可以直接得到答案．
【解答】解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变可得选项A、B、C错误；只有D正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握性质内容．
6．（2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么
＝•，
∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．本题考查了，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．
7．（2分）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：可变形为﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了分式基本性质，分子、分母、分式任意改变两项的符号，分式的值不变．
8．（2分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，所以A选项的计算正确；
B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；
C、与不能合并，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（2分）下列运算中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，
D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．（2分）定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）
A．B．或10C．10D．或
【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．
【解答】解：若5＞x，即x＜5时，
原方程可整理得：
＝2，
方程两边同时乘以（5﹣x）得：
5＝2（5﹣x），
解得：x＝，
经检验：x＝是原方程的解，
且＜5，
即x＝符合题意，
若5＜x，即x＞5时，
原方程可整理得：
＝2，
方程两边同时乘以（x﹣5）得：
x＝2（x﹣5），
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
且10＞5，
即x＝10符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为 a≥2 ．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：依题意，得
a﹣2≥0，
解得，a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（2分）在﹣，﹣，，0.6，这五个实数中，无理数是 ﹣， ．
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【解答】解：﹣，是无理数，
故答案为：﹣，．
【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
13．（2分）4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
14．（2分）分式，当x＝ 2 时分式的值为零．
【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
解得：x＝2
故答案为：2
【点评】本题考查分式的值为0，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型．
15．（2分）＝+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R＝ ．
【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．
【解答】解：方程两边同乘RR1R2，
R1R2＝RR2+RR1，
R1R2＝R（R2+R1），
R＝，
故答案为．
【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
16．（2分）如果＝2a﹣1，则a的取值范围是 a≥ ．
【分析】由＝2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．
【解答】解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥，
故答案为：a≥．
【点评】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：＝|a|及绝对值的性质是解题的关键．
17．（2分）若x＝4是关于x的方程＝3的解，则m的值为 5 ．
【分析】解方程可得x＝9﹣m，由题意可得4＝9﹣m，求出m的值即可．
【解答】解：，
2x﹣m＝3（x﹣3），
2x﹣3x＝﹣9+m，
x＝9﹣m，
∵方程的解为x＝4，
∴4＝9﹣m，
∴m＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
18．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 1 ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
0＜m＜1，
∴m﹣1＜0，
∴
＝m+1﹣m
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．
19．（2分）使等式＝成立的条件是 x≥1 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则成立的条件得到，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法则：•＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）．
20．（2分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）[]＝ 1 ；
（2）若[3+]＝6，则x的取值范围是 9≤x＜16 ．
【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；
（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：1；9≤x＜16．
【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
三、解答题（21-25题每题4分，26、27题每题5分，28-32题每题6分）
21．（4分）计算：﹣．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣
＝．
【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．
22．（4分）计算：．
【分析】先将除法变为乘法，再运算即可．
【解答】解：
＝4ab2×（﹣）
＝﹣4a2b．
【点评】本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．
23．（4分）计算：（+）•（x2﹣4）
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝•（x+2）（x﹣2）＝2x．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（4分）计算：．
【分析】先化简二次根式，求27的立方根和绝对值，再计算加减．
【解答】解：原式＝2﹣3+
＝3﹣3．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质和绝对值是解决问题的关键．
25．（4分）（﹣）×．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式＝（4﹣5）×
＝﹣×
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
26．（5分）计算：．
【分析】根据平方差公式以及二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：
＝
＝4﹣3﹣3
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关公式和运算法则是解答本题的关键．
27．（5分）解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），
得整式方程（x﹣1）2﹣2＝x2﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）≠0．
所以原分式方程的解为x＝0．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
28．（6分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝•＝m（m+3）＝m2+3m，
∵m2+3m﹣4＝0，
∴m2+3m＝4，
∴原式＝4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（6分）已知y＝+8x，求的平方根．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴2x﹣1＝0，
解得：x＝，
故y＝4，
∴＝
＝
＝4，
故的平方根是：±2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．
30．（6分）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x＝1﹣，y＝1+，
∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，
xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
＝7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
31．（6分）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，由题意：A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验：x＝600是所列方程的解，且符合题意，
则1.8x＝1.8×600＝1080，
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
32．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：；
．
解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： 1+ ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
【分析】（1）根据假分式的定义即可解答；
（2）仿照例题的思路即可解答；
（3）仿照例题先把化为整式与真分式的和的形式，然后再进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意得：
写出一个假分式为：，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）＝
＝1+，
故答案为：1+；
（3）＝
＝
＝x+1+
∵分式的值为整数，
∴x﹣2＝±1或x﹣2＝±2．
∴x＝0，1，3，4，
答：x的整数值为：0，1，3，4．
【点评】本题考查了分式的加减法，分式的定义，整式的值，分式的值，理解题目的已知条件和例题的思路是解题的关键．
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