河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知是关于的一元二次方程，则的值是（ ）
A．或-2B．C．D．-2
2．若点，在抛物线的图象上，则、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．轴D．直线
4．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
5．我国森林面积逐年增加，2021年森林覆盖面积为亿公顷，2023年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点坐标为
C．当时随增大而减小D．函数的最小值是2
7．已知二次函数，如果将它的图象向左平移2个单位，那么所得图象的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．或
10．如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将ΔABC沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是方程的解，则代数式的值为 ．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为 ．
13．个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛的场次数与球队数之间的函数关系式是 ．
14．若，则的值是 ．
15．如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=﹣2，l2：，则图中阴影部分的面积是 ．

三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2)．
17．已知：关于的方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是，求值．
18．已知二次函数．
(1)把它化成的形式为：________；
(2)直接写出抛物线的顶点坐标：________；对称轴：________；
(3)求该函数图象与轴的交点坐标．
19．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20．“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为90元/件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)当产品售价为85元/件时，销售量为________件；
(2)直接写出日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式及自变量的取值范围；
(3)该产品的售价为每件多少元时，可使电商每天盈利1200元？
21．如图，在矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为秒．
(1)________；________，（用含的代数式表示）；
(2)为多少时，四边形的面积为：
(3)为多少时，点和点的距离为．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线.
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求的取值范围.
23．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，__________；
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有__________个实数根；
②方程有__________个实数根；
③关于x的方程有4个实数根时，a的取值范围是__________．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
m
0
0
3
…
参考答案：
1．B
【分析】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，解答即可．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
故选B．
2．B
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．分别计算自变量为、时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【详解】解：当x=2时，；
当时，；
∵，
∴．
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，对于二次函数，其对称轴为轴，据此可得答案．
【详解】解：抛物线的对称轴是轴，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题的关键．
【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为，
依题意得：，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为，当时，函数有最大值2，
∴A、B 、D不正确，
∵对称轴为，且开口向下，
∴当时随的增大而减小，C正确，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：二次函数，如果将它的图象向左平移2个单位，那么所得图象的表达式是，
故选：D．
8．C
【分析】根据一次函数的图象，二次函数的图象即可分析判断得出答案．
【详解】解：∵二次函数的解析式为：，
∴对称轴为，故A和B错误；
当，一次函数过第一、二、三象限，
二次函数图象开口向上，对称轴为，故C正确，D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．
9．D
【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数与不等式之间的关系，根据对称性可求出二次函数与x轴的一个交点坐标为，再根据函数图象找到二次函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，
∴二次函数与x轴的一个交点坐标为，
∴由函数图象可知，当二次函数图象在x轴下方时自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集是或，
故选：D．
10．A
【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
11．
【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是根据一元二次方程的解代入代数式．将代入方程，得，代入代数式即可求出代数式得值．
【详解】解：∵a是方程的解
∴
∴
∴
故答案为：．
12．1
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．由题意可得，解方程求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，n个球队中，每个球队都要与个球队赛一场，一共比赛场，而比赛的两支球队的场数只算作一次，则一共比赛场，据此可得答案．
【详解】解：∵个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，
∴一共要进行场比赛，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设，则原方程为，据此解方程得到或（舍去），则．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
15．25
【详解】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，
∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，
∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=，
∴则图中阴影部分的面积是：10×=25，
故答案为25．

16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）先移项，再把二次项系数化为1，最后利用直接开平方的方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
17．(1)见解析；
(2)．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）把方程的解代入方程即可得解．
【详解】（1）证明：∵关于的方程
∴，，，
，
无论取何值，，
，即．
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入得
解得．
18．(1)；
(2)，；
(3)，；
【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，熟练运用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．
（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；
（3）把代入，解方程求出x的值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
抛物线的顶点坐标是：；对称轴是：直线；
故答案为：，；
（3）解：，
当时，，解得，，
抛物线与轴的交点坐标为1,0，．
19．羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
20．(1)70
(2)
(3)该产品的售价每件应定为90元．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，列函数关系式，有理数的四则混合计算：
（1）根据当售价为90元/件时，日销售量为60件，售价每降低1元，日销售量增加2件进行求解即可；
（2）求出售价与90的差值，进而求出增加的销量，再加上60即可得到答案；
（3）利用电商每天销售该产品获得的利润每件的销售利润日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：件，
∴当产品售价为85元/件时，销售量为70件，
故答案为；70；
（2）解：由题意得，；
（3）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元．
21．(1)，
(2)
(3)当为或时，点和点的距离为．
【分析】（1）当运动时间为时，根据点，的运动方向及运动速度，即可用含的代数式表示出各线段的长度；
（2）利用梯形的面积计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（3）过点作于点，则，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：当运动时间为时，，，
∴，．
故答案为：，．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当为时，四边形的面积为．
（3）过点作于点，则，如图所示．
依题意得：，
即，
解得，．
答：当为或时，点和点的距离为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及勾股定理，解题的关键是：（）根据各线段之间的关系，用含的代数式表示出各线段的长度；（）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．(1)；
(2)或
【分析】（）把代入，转化成顶点式即可求解；
（）分和两种情况，画出图形结合二次函数的性质即可求解；
本题考查了求二次函数的顶点式，二次函数的性质，运用分类讨论和数形结合思想解答是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：分两种情况：抛物线的对称轴是直线；
当时，如图，此时，
∴，
又∵，
∴；
当时，如图，此时，
解得，
又∵，
∴；
综上，当或，都有．
23．(1)0
(2)见详解
(3)由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随着的增大而增大
(4)①3，3；②2；③
【分析】本题考查抛物线与轴的交点，关键是对函数图象的认识和函数性质的掌握．
（1）把代入，即可解得答案；
（2）由列表，描点，连线，即可得出函数图象；
（3）可以写出函数的对称性和单调性；
（4）方程：的根为函数与的交点的个数，即可得出答案．
【详解】（1）解：把代入得，
所以．
故答案为：0；
（2）函数的图象如图所示：
（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；
②当时，随着：的增大而增大；
（4）①由函数图象知，函数图象与轴有3个交点，
所以方程有3个实数根；
②如图：函数的图象与直线有两个交点，
所以有2个实数根；
③由函数图象可知，关于的方程有4个实数根，
所以．
故答案为：①3，3；②2；③．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
C
D
C
D
A