河南省新乡市辉县市第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省新乡市辉县市第一初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一元二次方程有一根为0，则的值是（ ）
A．2或B．2C．D．4
6．如果关于的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
7．某网购平台9月份的销售额比7月份增加了44%，那么该网购平台7月至9月的销售额平均每月增长率为（ ）
A．10%B．20%C．25%D．30%
8．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．0C．2D．3
9．若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
10．解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为或，那么正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则________．
12．已知关于的不等式的解集为，化简的结果为________．
13．已知，则代数式的算术平方根是________．
14．已知是方程的一个根，则代数式的值为________．
15．对于实数、，定义运算“※”如下：，例如．若，则的值为________．
三、解答题
16．计算（8分）
（1）（2）
17．解方程（10分）
（1）（2）
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求的值．
20．（10分）关于的一元二次方程的两个根是平行四边形的两邻边长．
（1）当，且四边形为矩形时，求矩形的对角线的长；
（2）若四边形为菱形，求菱形的周长．
21．（9分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由．
22．（10分）怀远石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户从怀远购进一批石榴进行销售（只按整箱销售不零售），进价为80元/箱，当销售价为120元/箱时，每天可售出20箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价1元，平均每天可多售出2箱．
（1）每箱石榴降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（2）当每箱石榴降价多少元时，商家平均每天盈利最多？
23．（10分）（阅读材料，并解决问题）：关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．
（1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号________；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；
（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．