河南省信阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期10月教学质量调研数学试题

这是一份河南省信阳市第七中学2024-2025学年九年级上学期10月教学质量调研数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
6．抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，n）B．（-m，n）C．（m，-n）D．（-m，-n）
7．如果关于x的方程（）中，，那么方程必有一个根是（ ）
A．1B．C．0D．2
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ）

A．B．C．D．
10．如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．6B．8C．10D．13
二、填空题
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式：= ．
13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ．
14．如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是 .
15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)解方程：．
(3)解方程：
(4)解方程：
17．已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．
(1)求m的值；
(2)求的周长．
18．已知二次函数的图象经过点、．
(1)求a与m的值；
(2)写出该图象上点B的对称点C的坐标；
(3)当x取何值时，y随x的增大而减小；
(4)当x取何值时，y有最大值（或最小值）．
19．在2024年4月23日“世界读书日”之前，我校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)此次抽样调查共调查了 名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
(4)我校共有名学生，估计在2023年读课外书的数量超过本的学生有多少名？
20．如图，已知二次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)写出该抛物线的对称轴并求点A，B的坐标；
(2)求；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以为顶点的四边形为平行四边形？
21．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，某村村民利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)销售期间，网络平台要求该商品每件商品售价不得高于100元，要使该商品每天的销售利润为700元，求此时商品售价；
22．已知关于的一元二次方程．
(1)请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值．
23．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是在x轴下方抛物线上的一动点，且点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N，求线段的长度L关于m的函数解析式及m的取值范围．
2023 年本校学生读课外书数量分组
A
B
C
D
E
0
1~3本
4~7本
8~本
超过本
销售单价x（元／件）
55
60
70
销售数量y（件）
75
70
60
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数解答即可．
【详解】解：的相反数是2024．
故选A．
2．A
【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6．B
【详解】试题分析：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-m，n）．
故选B．
考点：二次函数的性质．
7．B
【分析】根据题意知，当时，，由此可以判定是原方程的一个根．
【详解】解：，
∴当时，，
是原方程的一个根．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数和进行分类讨论．分当，时，当，时，当，时，当，时，四种情况讨论即可．
【详解】解：对于一次函数和二次函数的图象，
①当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，没有选项符合；
②当，时，一次函数的图象过第一、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴左侧，没有选项符合；
③当，时，一次函数的图象过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，选项B符合；
④当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴在轴右侧，没有选项符合；
故选：B．
9．A
【分析】利用长方形的面积等于18和矩形的面积公式列出方程即可．
【详解】解：设原正方形的空地的边长为，则剩余空地的长和宽分别为和，由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查根据实际问题列一元二次方程，正确的识图，找准等量关系，是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、判断出和点M和点B重合时，的面积为3是解本题的关键．
先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点B重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立方程组求解，即可．
【详解】解：由图2知， ，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，①，
设点M到的距离为h，
∴，
∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，
∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
∴，
∴②，
得，，
∴，
∴（负值舍去），
∴③，
将③代入②得，，
∴或，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题考查分式有意义，根据分式的分母不为零求解即可．
【详解】∵分式有意义，，
∴，
解得，
故答案为：．
12．x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
13．且
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△＝b2−4ac≥0．
【详解】解：根据题意列出方程组，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
14．y＝(x－2)2＋4
【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．
【详解】∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，
∴A（1，1），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），
∴AC=4-1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．
故答案是：y=（x-2）2+4.
【点睛】考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．
15．3
【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．
【详解】解：，
则抛物线的顶点坐标为，
当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为3，
四边形是矩形，
，
对角线的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则，解一元二次方程的方法，是解题的关键：
（1）先化简各数，再进行加减运算即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）直接开方法解方程即可；
（4）因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：
∴；
（3）解：
∴；
（4）解：
∴．
17．(1)
(2)的周长为10
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，也考查了三角形三边的关系．掌握一元二次方程的解法和对等腰三角形恰当分类是解题的关键．
（1）将代入方程求解即可；
（2）首先求出方程的两个根，然后根据等腰三角形的定义和三角形三边的关系求解即可．
【详解】（1）解：把代入方程．
得：．
解得：；
（2）解：∵，
∴原方程为，
解得，
当腰长为2时，∵，∴不能构成三角形，
当腰长为4时，∵，∴能构成三角形，
∴等腰三角形三边为4，4，2，
∴的周长为．
18．(1)，；
(2)点C的坐标为
(3)当时，y随x的增大而减小
(4)当时，y有最大值
【分析】（1）二次函数的图象经过点，则，进行计算得二次函数解析式为：，在令，则，即可得；
（2）由（1）得，，根据抛物线的对称轴为y轴和抛物线的对称性即可得；
（3）抛物线中，，则抛物线的开口向下，根据抛物线的对称轴为y轴得当时，y随x的增大而减小；
（4）在抛物线中，得抛物线的开口向下，即有最大值，根据抛物线的对称轴为y轴得当时，y有最大值．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
，
∴二次函数解析式为：，
在令，则，
即；
（2）解：由（1）得，，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴该图象上点的对称点C的坐标为；
（3）解：∵抛物线中，，
∴抛物线的开口向下，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小；
（4）解：∵抛物线中，，
∴抛物线的开口向下，即有最大值，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当时，y有最大值．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
19．(1)
(2)见解析
(3)D组8~本
(4)名
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各分组人数之和等于总人数求得组人数，从而补全条形图；
（3）根据中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以样本中超过本的学生占被调查人数的比例即可得．
【详解】（1）解：此次抽样调查共调查了学生(名)．
故答案为∶．
（2）C组的人数为：(名)．
补全条形统计图如下：
（3）共有个数据，
其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均落在 D 组内，
学生读书数量的中位数落在D组8~本．
（4）估计2023年读课外书的数量超过本的学生有 名)
20．(1)，，
(2)4
(3)存在，或
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：
（1）根据函数的性质直接写出对称轴即可，分别令，求出点A，B的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式进行求解即可；
（3）根据点，点在对称轴上，得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴对称轴为直线；
当时，，当时，，解得：，
∴，；
（2）∵，，
∴，
∴；
（3）存在，设，
∵，，，
∴，
∴当时，以为顶点的四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴或．
21．(1)
(2)售价为60元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用：
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可．
【详解】（1）解∶ 设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，
将点、代入一次函数关系式得：，
解得，
∴，
（2）解：根据题意，得，
解得，
∵售价不得高于100元，
∴，
∴售价为60元；
22．(1)（答案不唯一）
(2)
【分析】（1）根据求得的取值范围，再进一步在范围之内确定的一个整数值，代入求得方程，解方程即可；
（2）根据根与系数的关系，对进行变形求解．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得：．
∴只要是的整数即可．
∴可以取值为（答案不唯一）．
（2）解：当时，则得方程，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数关系；掌握根的判别式定理，根与系数关系是解题的关键．
23．(1)
(2)，
【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；
（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，根据题意可得：，，即可得出，由点是在轴下方抛物线上的一动点，且点的横坐标为，可得．
【详解】（1）解：抛物线经过点，，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）在中，令，得，
解得：，，
点是在轴下方抛物线上的一动点，且点的横坐标为，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
轴，
，，
，
，其中．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，二次函数性质等，熟练掌握待定系数法是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
A
B
B
B
A
A