2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算a⋅a5的结果是( )
A. a6B. a5C. a4D. a3
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
3.若(x+a)(x+2)的计算结果中不含x的一次项，则a的值是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
5.下列语句中，假命题是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短D. 若|a|>|b|，则a>b
6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角
B. 等角对等边
C. 垂线段最短
D. 等腰三角形“三线合一”
7.如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. a2+ab=a(a+b)D. a2+2ab+b2=(a+b)2
8.如图(1)，锐角△ABC中，AB>BC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.am=2，an=5，则am+2n的值= ______．
10.如果x2+ax+36是完全平方式，那么a的值是______．
11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=15cm，当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A，B两点之间的距离是______cm．
12.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG//BC分别交于
点AB、AC于点E、G.若AB=10，AC=12，则△AEG的周长为______．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．
若CD=4，则△ABD的面积为______．
14.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE，以点D为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，分别以点G和H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧交于点I，作直线DI，交AC于点F.若AB=CD，且AB≠BD，则下列结论：①AE⊥BC；②AF=CF；③∠EAD=∠CAD；④∠B=2∠C.正确的有______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)x2x3+(−x)5+(x2)3；
(2)−4xy(xy+3x2y)；
(3)(25m2+15m3n−20m4)÷(−5m2)；
(4)(x−y)⋅(y−x)5+(x−y)2⋅(y−x)4．
16.(本小题8分)
因式分解：
(1)6a−3a2b= ______；
(2)a2−49b2= ______；
(3)x2−10x+25= ______；
(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)= ______．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+y)(x−y)+(x−y)2，其中x=3，y=13．
18.(本小题8分)
已知a+b=5，ab=−6，则：
(1)a2+b2= ______；
(2)(a−b)2= ______．
19.(本小题8分)
如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．
求证：AE=CD．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，若∠BAE=32°，求∠C的度数．
21.(本小题8分)
利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
(1)在BC上找一点P，使PA=PB；
(2)在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P以1cm/s的速度从点A出发沿折线AB−BC向终点C运动，动点Q以1cm/s的速度从点D开始沿折线DA−AB向终点B运动，如果点P、Q同时出发，设点P运动的时间t秒(0(1)当Q在DA上运动时，AQ= ______；
(2)当t= ______秒时，△QAP为等腰直角三角形？
(3)表示△CPQ的面积S(可用含有t的代数式表示)，请直接写出结果．
23.(本小题8分)
综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______(填序号)；
(2)【应用】利用“平方差公式”计算：20242−2023×2025；
(3)【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(264+1)．
24.(本小题8分)
(1)基础夯实：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=5，DE=2，则BE的长为______．
(2)探索证明：如图2，点B，C分别在射线AM、AN上.∠MAN的边AM、AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
(3)拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，点E在线段AD上，∠BED=∠BAC，若DE：BE：AE=1：2：5，则S△BDE：S△ACD= ______．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.B
8.A
9.50
10.±12
11.15
12.22
13.24
14.①②④
15.解：(1)x2x3+(−x)5+(x2)3
=x5−x5+x6
=x6；
(2)−4xy(xy+3x2y)=−4x2y2−12x3y2；
(3)(25m2+15m3n−20m4)÷(−5m2)
=25m2÷(−5m2)+15m3n÷(−5m2)−20m4÷(−5m2)
=−5−3mn+4m2；
(4)(x−y)⋅(y−x)5+(x−y)2⋅(y−x)4
=−(x−y)⋅(x−y)5+(x−y)2⋅(x−y)4
=−(x−y)6+(x−y)6
=0．
16.(1)3a(2−ab)
(2) (a+7b)(a−7b)
(3) (x−5)2
(4) (x−y)(3a+2b)(3a−2b)
17.解：(x+y)(x−y)+(x−y)2
=x2−y2+x2−2xy+y2
=2x2−2xy，
当x=3，y=13时，原式=2×32−2×3×13=18−2=16．
18.(1)37
(2) 49
19.证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD与△EBA中，BD=AB∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△CBD≌△EBA(SAS)，
∴AE=CD．
20.解：∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∵∠BAE=32°，
∴∠ABE=∠AEB=12×(180°−∠BAE)=12×(180°−32°)=74°，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴74°=2∠C，
∴∠C=37°．
21.解：(1)如图所示：点P即为所求；
(2)如图所示：点Q即为所求．
22.(1)(3−t)cm
(2) 32
23.(1)①②③
24.(1)3
（3）1：15