2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线y=(x−2)2+1的对称轴是( )
A. x=2B. x=−2C. x=1D. x=−1
2.已知抛物线y=(m+3)x2+1开口向下，则m的取值范围为( )
A. m>−3B. m<−3C. m≠−3D. 任意实数
3.若x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为( )
A. 0B. −3C. 2D. −5
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是( )
A. sinA=45
B. tanA=43
C. csA=45
D. tanB=34
5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
6.已知点A(2,y1)、B(3,y2)、C(−1,y3)均在抛物线y=ax2−4ax+c(a>0)上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y17.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为( )
(参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51)
A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44cm
8.一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示(1cm对应一个单位长度)，AB/​/x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，CH⊥AB且CH=1cm，BD=2cm.则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为( )
A. y=14(x+3)2B. y=14(x−3)2C. y=14(x−4)2D. y=−14(x−4)2
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.函数y=2x2−3x+1的一次项系数是______．
10.将二次函数y=−12(x+2)2的图象向右平移6个单位，则平移后的抛物线的表达式为______．
11.等腰三角形的底和腰是方程x2−7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是______．
12.一座堤坝的横截面是梯形ABCD，各部分的数据如图所示，坝底AD长为______m.(结果保留根号)
13.如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC= ______．
14.如图，P是抛物线y=x2−2x−3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过面积为12的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则a的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。
16.计算：8sin260°+tan45°−4cs30°．
17.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长．
18.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，其顶点称为格点，点A、B都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，以AB为斜边画直角△ABC(点C在格点上)，使得tan∠ABC=23；
(2)在图②中，以AB为一直角边画等腰直角△ABD(点D在格点上)，使得∠A=90°；
(3)在图③中，以AB为一直角边画△ABE(点E在格点上)，在AE上取点F，使得tan∠ABF=15．
19.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，
D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n=______，a=______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
20.如图是某小区入口的平面示意图.已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.6米，(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°．
(1)求点M到地面的距离；
(2)某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.(参考数据： 3≈1.73，结果精确到0.01米)
21.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，右表中为若干次称重时所记录的一些数据．

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y的具体变化是______斤；
(3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．
①y与x的函数关系式；
②当秤钩所挂物重是6.9斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
22.【探究】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD.若CD=8，则AB= ______；
【应用】如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，求△DEF的周长；
【拓展】如图③，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，连结AC、BD.M是AC的中点，连结BM、DM.若△BMD的面积为32，则AC的长为______．
23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6厘米，动点D从点A出发以每秒 2厘米的速度沿AB向点B运动，过点D作AB的垂线交折线AC−CB于点F，过点F作AC的平行线交AB于点G(点F在AC上时，点G与点A重合)，以DG，FG为邻边作平行四边形DEFG，点D运动的时间为t(秒)．
(1)用含t的代数式表示DF的长；
(2)当t为何值时，点E在BC上；
(3)如图②，当直线CD将平行四边形DEFG的面积分为3：5的两部分时，直接写出t的值．
24.已知二次函数y=−x2+4x+m−1．
(1)当m=3时，
①求函数的顶点坐标；
②当n≤x≤n+2时，该函数的最大值为3，求n的值，
(2)若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为3，请直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：y=(x−2)2+1，
对称轴是x=2．
故选：A．
抛物线y=a(x−ℎ)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．
本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．
2.【答案】B
【解析】解：由题知，
因为抛物线y=(m+3)x2+1开口向下，
所以m+3<0，
解得m<−3．
故选：B．
根据二次函数表达式中二次项的系数与开口方向的关系即可解决问题．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向与解析式中二次项系数之间的关系是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：因为x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
所以22+2m+2=0，
所以m=−3，
故选：B．
由题意利用一元二次方程的解的定义，求得m的值．
本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程的解，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC= AB2−AC2= 52−42=3，
∴sinA=35，故选项A错误；
tanA=34，故选项B错误；
csA=45，故选项C正确；
tanB=43，故选项D错误．
故选：C．
先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠A=30°，AD=12，DE垂直平分AB，
∴DE=6，DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CBA=60°，
∴∠DBE=∠DBC=30°，
∴BD平分∠CBE，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE=6，
故答案为：6，
故选：C．
根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
6.【答案】A
【解析】解：∵y=ax2−4ax+c(a>0)，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=−−4a2a=2，
∴x≥2时，y随x的增大而增大，
∴C(−1,y3)关于直线x=2的对称点是(5,y3)，
∵2<3<5，
∴y1故选：A．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=2，根据x≥2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角形函数的定义是解题关键．根据等腰三角形性质求出BD，根据角度的正切值可求出AD．
【解答】
解：∵AB=AC，BC=44cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=22cm，
∵∠ABC=27°，
∴tan∠ABC=ADBD≈0.51，
∴AD≈0.51×22=11.22cm，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：∵眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB/​/x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，
∴点C的坐标为(−3,0)，点B(−1,1)，
∴点D(1,1)，点F(3,0)，
设轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=a(x−3)2，
则1=a(1−3)2，
解得，a=14，
∴右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=14(x−3)2，
故选：B．
根据题意可以求得点C、点B的坐标，然后根据眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，从而可以求得点D和点F的坐标，然后设出右轮廓线DFE所在抛物线的函数顶点式，从而可以解答本题．
本题考查根据实际问题列二次函数关系式，解答此类问题的关键是明确题意，求出抛物线的顶点坐标和经过的点D的坐标，利用二次函数的顶点式解答．
9.【答案】−3
【解析】解：二次函数y=2x2−3x+1的一次项系数是−3，
故答案为：−3．
根据二次函数一般式的定义求解．
本题考查二次函数的定义，关键掌握y=ax2+bx+c(a≠0)中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
10.【答案】y=−12(x−4)2
【解析】解：将二次函数y=−12(x+2)2的图象向右平移6个单位，得到y=−12(x+2−6)2=−12(x−4)2；
故答案为：y=−12(x−4)2．
根据二次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可．
本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：∵x2−7x+10=0，
∴(x−5)(x−2)=0，
∴x1=5，x2=2，
∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，
∴当另一个边x=2时，不合题意舍去，
∴另一个边长为5，
∴这个三角形的周长是5+5+2=12；
故答案为：12．
用因式分解法求出方程的两个根分别是5和2，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的边的值，再根据周长公式进行计算．
12.【答案】15+8 32
【解析】解：如图，过点B作BF⊥AD于点F，
则BF=CE=4m，EF=BC=4.5m，
在Rt△AFB中，AB=5m，BF=4m，
由勾股定理得：AF= AB2−BF2= 52−42=3(m)，
∵斜坡CD的坡度i=1： 3，CE=4m，
∴DE=4 3m，
∴AD=AF+EF+DE=3+4.5+4 3=15+8 32(m)，
故答案为：15+8 32．
过点B作BF⊥AD于点F，根据勾股定理求出AF，根据坡度的概念求出DE，进而求出AD．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度ℎ和水平宽度l的比是解题的关键．
13.【答案】 55
【解析】解：由勾股定理得到：CH= 12+12= 2，BC= 12+32= 10，
∵∠BHC=90°，
∴sin∠ABC=HCBC= 2 10= 55．
故答案为： 55．
由勾股定理求出CH、BC的长，由锐角的正弦定义即可求出sin∠ABC．
本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角的正弦定义．
14.【答案】212
【解析】解：设P(x,x2−2x3)，
∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，
∴四边形OAPB为矩形，
∴四边形OAPB周长=2PA+2OA
=−2(x2−2x−3)+2x
=−2x2+6x+6
=−2(x2−3x)+6，
=−2(x−32)2+212．
∴当x=32时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为212．
故答案为212．
设P(x,x2−2x−3)根据矩形的周长公式得到C=−2(x−32)2+212.根据二次函数的性质来求最值即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
15.【答案】解：原式=8×( 32)2+1−4× 32
=8×34+1−2 3
=6+1−2 3
=7−2 3．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
16.【答案】解：设原正方形空地的边长为x m
依题意得：
(x−1)(x−2)=12，
解得，x1=5，x2=−2(不合题意，舍去)
答：原正方形空地的边长为5m．
【解析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m.根据长方形的面积公式列出方程，求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
17.【答案】−2
【解析】解：作BD⊥x轴于点D，
∴∠BDO=90°，
∵四边形ABOC是正方形，面积为12，
∴AB=BO=CO=AC= 22，∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠DBO=45°，
∴BD=DO，
在Rt△ABO和Rt△BDO中由勾股定理得
AO=1，BD=DO=12，
∴A(0,1)，B(−12,12)，
∴c=114a+c=12，解得：a=−2c=1
故答案为−2．
要求出a的值，就是要求出二次函数的解析式．要求解析式就要求出A、B、C三点的坐标，要求坐标根据正方形的性质就可以解决问题而求出结果．
本题是一道二次函数的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理的运用，待定系数法求函数解析式的系数的方法．
18.【答案】解：(1)△ABC如图①所示：
∵∠C=90°，AC=2，BC=3，
∴tan∠ABC=ACBC=23；
(2))△ABD如图②所示：
∵AB2=AD2=32+22=13，BD2=52+12=26，
∴AB=AD，且AB2+AD2=BD2，
∴∠A=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形；
(3))△ABE及点F如图③所示：
∵AB2=AE2=32+22=13，BE2=52+12=26，
∴AB=AE，且AB2+AE2=BE2，
∴∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
由图知∠ABH+∠HBE=∠GBE+∠HBE=∠HBG=45°，∠BGE=90°，
∴∠ABF=∠GBE，
∵∠BGE=90°，EG=1，BG=5，
∴tan∠ABH=tan∠EBG=EGBG=15．
即tan∠ABF=15．

【解析】(1)找出格点C，使∠C=90°，AC=2，BC=3即可；
(2)因为AB2=32+22=13，故找出格点D，使AD=AB，且AB2+AD2=BD2即可；
(3)因为AB2=32+22=13，故找出格点E，使AE=AB，且AB2+AE2=BE2即可△ABE是等腰直角三角形，再找出格点H，连接BH，便BH为边长为3的正方形的对角线，BH与AE的交点即为点F的位置．
本题主要考查网格作图，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用勾股定理及其逆定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)20；4
(2)86.5
(3)500×3+120+500×(1−5%−5%−20%−35%)
=100+175
=275(人)，
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识．
(1)根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)用样本估计总体即可．
【解答】
解：(1)由题意得：n=7÷35%=20(人)，
故2a=20−1−2−3−6=8，
解得：a=4，
故答案为：20；4；
(2)把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为86+872=86.5，
故答案为：86.5；
(3)见答案．
20.【答案】解：(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，
在Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.6米，
∴∠M=30°，
∴ON=12OM=0.8，
∴NB=ON+OB=0.8+3.3=4.1(米)，
答：点M到地面的距离是4.1米；
(2)在线段BC上取CE=0.55，EH=2.65，HB=3.9−2.65−0.55=0.7(米)，
过点H作GH⊥BC于点H，交OM于点G，过O作OP⊥GH于点P，则四边形PHBO是矩形，
∴MN/​/OP，
∴∠GOP=∠M=30°，
在Rt△OPG中，tan30°=GPOP= 33，
∴GP= 33OP= 33HB≈1.73×0.73≈0.404(米)．
∴GH=PH+GP=OB+GP=3.3+0.404=3.704≈3.70(米)．
∵3.70>3.6
∴货车能安全通过．
【解析】(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，根据含30度角的直角三角形的性质求得ON=0.8，进而即可求解；
(2)在线段BC上取CE=0.55，根据EH=2.65，得出HB=0.7，过点H作GH⊥BC于点H，交OM于点G，过O作OP⊥GH于点P，解Rt△OPG，求得GP，进而求得GH，与3.6比较，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
21.【答案】0.7
【解析】解：(1)把表中数据描点如下：
观察图象可知：由于y是x的一次函数，(6,4.8)没有位于直线上，所以x=6，y=4.8这组数据错误．
(2)根据表中数据当x=1时，y=0.6，当x=2时，y=1.3，由此可得：
当x每增加1厘米时，秤杆所挂物重y增加了1.3−0.6=0.7(斤)．
故答案为：0.7
(3)①∵y是x的一次函数，
∴设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据表中数据有当x=1时，y=0.6，当x=2时，y=1.3，
∴k+b=0.62k+b=1.3，
解得k=0.7b=−0.1，
∴y与x的函数关系式为y=0.7x−0.1．
②当y=6.9时，6.9=0.7x−0.1，
解得x=10．
答：秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为10厘米．
(1)根据数据描点即可判断；
(2)根据表中数据当x=1时，y=0.6，当x=2时，y=1.3，由此即可求解；
(3)①设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据表中数据有当x=1时，y=0.6，当x=2时，y=1.3，代入即可得到二元一次方程组，求解即可得到函数解析式；
②把y=6.9代入函数解析式，求解x的值即可解答．
本题主要考查一次函数的应用，根据数据正确求出函数解析式是解题的关键．
22.【答案】16 16
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，CD=8，
∴CD=12AB，
∴AB=2CD=2×8=16．
故答案为：16．
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AB2+AC2= 82+62=10，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分别是AB、AC边的中点，AB=8，AC=6，BC=10，
∴DE=12AB=4，DF=12AC=3，EF=12BC=5，
∴△DEF的周长=EF+DE+DF=5+4+3=12；
(3)∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=12AC，
∴BM=AM=DM，
∴∠BAM=∠ABM，∠DAM=∠ADM，
∵∠BMC=∠BAM+∠ABM，∠DMC=∠DAM+∠ADM，∠BAD=45°，
∴∠BMD=2∠BAD=90°，
∴S△BMD=12BM⋅DM=12BM2=32，
∵BM>0，
∴BM=8，
∴AC=2BM=16．
故答案为：16．
(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可；
(2)根据勾股定理求出BC，根据直角三角形斜边上的中线性质求出DE和DF，根据三角形的中位线性质求出EF，再求出答案即可；
(3)由直角三角形斜边行中线的性质可BM=AM=DM，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质求得∠BMD=90°，由直角三角形的面积公式求出BM，即可得到AC的值．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，求出BM=AM=DM及∠BMD=90°是解题的关键．
23.【答案】解：(1)过点C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，AB=6 2，
∴AH=12AB=3 2，
∵D点运动到H时，t=3 2÷ 2=3，
∴当0∵FD⊥AB，∠A=45°，AD= 2t，
∴DF= 2t；
当3
同法可得：DF=BD=AB−AD=6 2− 2t；
综上：DF= 2t或DF=6 2− 2t；
(2)当点E在BC上时，如图：

∵FD⊥AB，∠A=45°，AD= 2t，
∴DF=AF= 2t，
∴AF= AD2+DF2=2t，
∵四边形AFED为平行四边形，
∴EF=AD= 2t,EF//AD，
∴∠CFE=∠A=45°，
∵∠ACB=90°，
∴CE=CF= 22⋅ 2t=t，
∴AC=CF+AF=3t=6，
∴t=2；
(3)当0
∵▱AFED，
∴AF//ED，▱AFED的面积等于2S△DFE，
∵直线CD将平行四边形DEFG的面积分为3：5的两部分，
∴S△EHD=38S▱AFED=34S△DFE，
∴EHEF=34，
∴EHHF=31，
由(1)知：DE=AF=2t，
∴CF=6−2t，
∵AF//ED，
∴△CHF∽△DHE，
∴DECF=EHHF=31，
∴DE=3CF，
即：2t=3(6−2t)，
解得：t=94；
当3
同法可得：GHFH=3，
由(2)知：FG=12−2t，DG=BD=6 2− 2t，
∴HG=34FG=9−32t，
∵FG/​/AC，
∴△DHG∽△DCA，
∴HGAC=GDAD，即：9−32t6=6 2− 2t 2t=6−tt，
解得：t=4或t=6(舍去)；
综上：t=94或t=4．
【解析】(1)分0(2)点E在BC上时，易得△CEF为等腰直角三角形，分别求出AF，CF的长，根据AC=AF+CF，列出方程进行求解即可；
(3)分0本题考查三角形的综合应用．涉及等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度大，综合性强，解题的关键是根据题意，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解．
24.【答案】解：(1)当m=3时，由y=−x2+4x+m−1，
则y=−x2+4x+2，
①根据y=−x2+4x+2，
所以y=−(x−2)2+6，
故顶点为：(2,6)；
②由于y=−(x−2)2+6，
所以对称轴为：x=2，
∵a=−1<0，开口向下，
当n>2时，x=n时，
y=−n2+4n+2=3此时函数值最大，
解得：n=2+ 3或n=2− 3(舍去)，
当n+2<2时，即n<0时，x=n+2时，
y=−(n+2)2+4(n+2)+2=3此时函数值最大，
解得：n=− 3或n= 3(舍去)，
综上所述：n=2+ 3或− 3；
(3)由y=−x2+4x+m−1，
所以y=−(x−2)2+m+3．
∴顶点为(2,m+3)，
根据函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为3，
∴−3解得：−6∴m的取值范围是：−6【解析】(1)①将m=3代入y=−x2+4x+m−1，然后化为顶点式即可；
②a=−1<0，开口向下，分两种情况：当n>2时和n+2<2时讨论即可；
(2)化为顶点式后得顶点(2,m+3)，只需满足−3本题考查二次函数图象得性质、二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度，理解题意是关键．x(厘米)
1
2
3
4
5
6
y(斤)
0.6
1.3
2
2.7
3.4
4.8