吉林省长春市新解放中学初中部2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市新解放中学初中部2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8题，每小题．3分，共24分．）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如下图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、点F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交原弧于点D，画射线OD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6B．8C．D．
7．如图，在△ABC中，，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．）
9．二次根式有意义，则实数x的取值范围是________．
10．________．
11．如图，在△ABC中，，，AE是过点A的一条直线，且点B、C在AE两侧，于点D，于点E，，，则________cm．
12．已知，则________．
13．和是两个最简二次根式，且能够进行合并，则________．
14．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转，得到△BAE，连接ED，若，，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②；③△ADE的周长是9；④．其中正确的序号是________．
三、解答题（本大题共10题，共78分．）
15．计算（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
16．计算（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
17．因式分解（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（6分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M、N均在格点上．
图① 图② 图③
（1）在图①中，画出线段AB关于MN对称后的线段CD．
（2）在图②中，画出线段AB关于MN对称后的线段EF．
（3）在图③中，画出点P关于MN对称后的点Q．
20．（7分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连接CF．
（1）求证：．
（2）若，，，则________
21．（8分）观察下列各式及其验证过程．
；
验证：；
．
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：
________，________．
（2）通过上述探究，猜想________（，且n为整数），并验证你的结论；
（3）计算：
22．（9分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形、然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
图1 图2
（1）观察图2，写出，，ab之间的等量关系是________．
（2）根据（1）中的结论，若，，则________．
（3）拓展应用：若，求的值．
23．（10分）【阅读材料】学完“全等三角形”内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在线段BC、AC上，且．连结AD、BE交于点F．小敏发现的度数为定值．
图1 图2
【解决问题】（1）的度数为________
【实践探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：
在上题中，若点D、E分别在BC、CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F，其他条件不变．（2）求的度数．
【问题拓展】△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、CA的延长线上，且．直线AD、BE交于点F，当时，________
24．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，，，，BD是△ABC中AC边的中线，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向终点B运动，点P不与△ABC的顶点重合；点Q为AB边上的一点，且到AC边的距离为1cm，以PQ为边作等腰直角△PQR，比，点R与点A在PQ的两侧，设点P的运动时间为t秒．
（1）①________cm．
②当点P在线段BD上运动时，________cm（用含t的代数式表示）．
（2），当时，则________s．
（3）当点R落在△BDC的边上时，求t的取值范围．
（4）当△ABD的AD、BD边垂直平分线平分PR时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1-4：DBCD5-8：CDBC
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．10．211．612．9
13．114．①②③
三、解答题（本大题共10题，共78分）
15．（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
16．（每小题3分，共6分）
（1）0；（2）5
17．（每小题4分，共8分）
（1）；（2）
18．（本题满分6分）
原式4分
当，时，
原式6分
19．（本题每小题2分，共6分）
20．（本题满分7分）
（1）∵E为AC中点
∴1分
在△AED和△CEF中
∵
∴△AED≌△CEF（SAS）3分
∴
∴5分
（2）7分
21．（本题满分8分）
（1），；2分
（2）4分
．8分
22．（本题满分9分）
（1）3分
（2）6分
（3）解：∵，
∴，
∴，7分
又∵，
∴．8分
∴9分
23．（本题满分10）（1）2分
（2）在等边△ABC中，
，
∴
在△BAE和△ACD中
∵
∴△BAE≌△ACD5分
∴
∵6分
，
∴7分
（3）10分
24．（本题满分12）
（1）①4；②4分
（2）6分
（3）当时
当时
当时
∴10分
综上或10分
（4），12分