2024-2025学年北京市通州区第二中学（通州校区）高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市通州区第二中学（通州校区）高三上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−3x+2b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a
5.在等腰梯形ABCD中，AB=2CD，M为BC的中点，则AM=( )
A. 12AB+12ADB. 34AB+12ADC. 34AB+14ADD. 12AB+34AD
6.▵ABC中，“∠A=π4”是“sinA= 22”的( )条件
A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充分且必要D. 既不充分也不必要
7.函数fx=csωx+φ的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为( )
A. kπ−14,kπ+34，k∈ZB. 2kπ−14,2kπ+34，k∈Z
C. k−14,k+34，k∈ZD. 2k−14,2k+34，k∈Z
8.已知函数fx.甲同学将fx的图象向上平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到图象C2.若C1与C2恰好重合，则下列给出的fx中符合题意的是( )
A. fx=lg12xB. fx=lg2xC. fx=2xD. fx=12x
9.已知函数，当x=2时，fx取得最小值，则m的取值范围为( )
A. −1,4B. 2,4C. −1,2D. −1,1
10.“开车不喝酒，喝酒不开车”.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过( )小时，才能开车?(精确到1小时)(参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5)
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数f(x)=lg2(1−x)+ x的定义域是 ．
12.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0，a5=5，则an= ．
13.已知向量a=1,1，b=x,tx+2.若存在实数x，使得a与b的方向相同，则t的一个取值为 ．
14.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P1,−2，cs2α= ，tan2α= ．
15.已知数列an满足a1=1，a2n=n+1，a2n+1=a2n+a2n−1，n∈N∗.则集合mam≤20中元素的个数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数fx=2sinxcsx+2cs2x−1．
(1)求f−π4的值；
(2)求fx的最小正周期；
(3)求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．
17.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=5,c= 21．
(1)求角C的大小；
(2)求sinA的值；
(3)求sin2A−π4的值．
18.设函数fx=x+kln1+xk≠0，直线l是曲线y=fx在点t,ftt>0处的切线．
(1)当k=−2时，求fx的单调区间．
(2)求证：l不经过点0,0．
19.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0ℎ0=0，故ln1+t−t1+t=0无解，
故假设直线l过原点错误，所以直线l不过原点．

19.(1)因为A=1，f0= 22，则sinφ= 22，且0