上海市嘉定区新城实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市嘉定区新城实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角的正切值（ ）
（A）扩大4倍（B）扩大2倍（C）保持不变（D）缩小4倍
2．已知两个矩形相似，其中一个矩形相邻两边的长分别为1和2，另一矩形相邻两边的长分别为3和，那么的值可能是：①4；②6；③；④．这四个结论中，正确的有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3．如图，已知在平行四边形中，是边上一点，，射线交边的延长线于点，设，，那么向量用向量和的线性组合表示为（ ）
第3题图
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）．
（A）（B）
（C）（D）
5．已知、是线段上的两个黄金分割点，其中，那么下列结论中，错误的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
6．如图，在中，点在边上，且，过点作交的延长线于点，那么图中相似三角形共有（ ）
第6题图
（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．已知，，那么的值等于________．
8．如图，已知，，，，那么________．
9．已知线段是的中线，点是重心，作，交边于点，那么________．
10．如果两个三角形相似，且面积分别为与，那么这两个相似三角形的相似比为________．
11．在中，，于，且，，则________．
12．为单位向量，与的方向相同，且长度为2，那么________．
13．在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴夹角为，如果，那么的值是________．
14．已知在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于6，射线与轴的正半轴所夹的角为45°，那么点的坐标为________．
15．在中，，垂足为点，将沿直线翻折，点落在边延长线上的点处，已知，，，那么的余弦值等于________．
16．如图，已知在中，，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，那么________．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与反比例函数的图像交于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，过点作轴的垂线交双曲线于点，联结、，那么的值是________．
18．如图，是边长为12的等边三角形，点、在边上，如果，，那么________．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量和，先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
如图，在中，是边上的中线，是锐角，且，，，求边的长和的值．
第21题图
22．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，已知、分别是四边形对边、上的点，，直线分别交和的延长线于点、．
（1）当时，求的值；
（2）联结交于点，且，求证：四边形是平行四边形．
23（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
如图，和均是等腰直角三角形，，点在线段上，、相交于点，联结、，作，垂足为点，交于点．
第23题图
（1）求证：；
（2）求证：．
24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，满分12分）
已知：如图，平面直角坐标系中直线经过点（点位于第三象限）与轴、轴分别交于、两点，且．
（1）求线段的长度；
（2）求点的坐标；
（3）点在延长线上，联结、，若，求点坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在中，，，点在直线上，联结，将绕点逆时针旋转120°，得到线段，联结、．
（1）求证：；
（2）当点在线段上（点不与点、重合）时，求的值；
（3）过点作交于点，如果，求的值．