_上海市嘉定区部分学校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年上海市嘉定区部分学校联考九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分。每题只有一个正确选项)

1.     如果，那么下列比例式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么它们的面积比为(    )

A. 2：3 B. 8：18 C. 4：9 D. 16：81

3.     下列各组条件中，一定能推得与相似的是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

4.     如果点G是的重心，D是边BC的中点，那么AG：GD的值为(    )

A. 2 B.  C.  D.

5.     已知AB、CD相交于点O，下列条件中能判断的是(    )

A. AC：：OC B. AC：：OD
C. OA：：OC D. OA：：OB

6.     如果点D、E分别在的边上，，，，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）

7.     如果，那么______ .
8.     如果，，那么______.
9.     长为3、4的线段的比例中项长是______.
10. 如果，那么用、表示为：______.
11. 在中，点D、E分别在线段AB、AC的延长线上，，，，，那么______.
12. 在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，，那么______.
13. 在中，，，垂足D，，的周长是25cm，那么的周长是______
14. 如果与相似，的三边之比为3：4：6，的最长边是10cm，那么的最短边是______
15. 如图，已知AD为的角平分线，，如果，那么______.

16. 长度为的2倍，且与是平行向量的向量是______.
17. 如果，，那么用表示______.
18. 如图，在梯形ABCD中，，AC与BD相交于点O，如果：：3，那么：______.

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19. 【本题满分10分】已知：如图，已知两个不平行的向量、求作：写出结论，不要求写作法

20. 【本题满分10分】已知线段x，
    当时，求的值；
    当时，求的值．
21. 【本题满分10分】已知：如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，，点F在BC边上，且，AF与DE相交于点求证：

22. 【本题满分10分】如图，已知点G是的重心，联结AG、BG、CG，延长BG交AC于点D，设，，分别用、表示向量、

23. 【本题满分12分】已知点A、B、C在一条直线上，，且，求AC的长．
24. 【本题第(1)小题7分，第(2)小题5分，本题满分12分】

已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，，
求证：；
如果，求证：

25. 【本题第(1)小题5分，第(2)小题4分，第(3)小题5分，满分14分】

如图，在中，，，点D、E分别在BC、AB上，，，DE、CA的延长线相交于点F，连接
求证：；
设，，求y关于x的函数解析式，并写出其定义域；
当与相似时，求的面积．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A、，
，故不符合题意；
B、，
，故不符合题意；
C、，
，故符合题意；
D、，
，故不符合题意，
故选：
2.【答案】D 

【解析】解：两个相似三角形的相似比是4：9，
它们的面积为16：
故选：
3.【答案】A 

【解析】解：选项A，，，
∽，
故选项A符合题意．
选项B，C，D不符合题意．
故选：
4.【答案】A 

【解析】解：点G是的重心，D是边BC的中点，
那么AG：GD的值为：，
故选：
5.【答案】B 

【解析】解：A、AC与BD，OD与OC不是对应线段，不能判定，故本选项不符合题意；
B、AC：：OD，能判定，故本选项符合题意；
C、OA与OB，OD与OC不是对应线段，不能判定，故本选项不符合题意；
D、OA：：OB不能判定，故本选项不符合题意．

故选：
6.【答案】D 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
，
，
，，

故选：
7.【答案】 

【解析】解：，，
整理，得，故答案为：  

8.【答案】2 

【解析】解：，，
，，

故答案为：
由，，根据比例的性质，即可求得的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：两条线段的长为3和4，
则这两条线段的比例中项，
负值舍去，
故答案为：
10.【答案】 

【解析】解：，
，

故答案为：
11.【答案】8 

【解析】解：，
，
，，，
，
，

故答案为：
12.【答案】6 

【解析】解：，，
∽，
，
，，，
，

13.【答案】15 

【解析】解：，
，
，
，
，
∽，
：：：5，
的周长是25cm，
的周长是15cm；
故答案为：
14.【答案】5 

【解析】解：设的最短边为x，的三边分别为3a，4a，6a，
与相似，
：：10，
，
即的最短边是
故答案为
15.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
又为的角平分线，，
，
，
，
故答案为：
16.【答案】或 

【解析】解：长度为的2倍，且与是平行向量的向量是或
故答案为：或．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
故答案为：
18.【答案】4：9 

【解析】解：设点A到BD的距离为h，
：：3，
，
，
，
∽，
，
即：：9，
故答案为：4：
19.【答案】解：向量与向量的方向相同，且向量的模是向量的模的向量与向量的方向相同，且其模的长度为的模的2倍．
其图示如下：

即为所求． 

20.【答案】解：由得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，

由得：，
整理得：

或
或舍去
 

21.【答案】证明：，
，，
，
，
，
，
∽，
，
 

22.【答案】解：，，
，
，
，，
点G是的重心，
，
，
 

23.【答案】解：分三种情况：
当点C在线段AB上，如图：

，
点C是AB的黄金分割点，
；
当点C在线段AB的延长线时，如图：

设，则，
，
，
整理得：，
原方程没有实数根；
当点C在线段BA的延长线时，如图：

设，则，
，
，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
的长为；
综上所述，AC的长为或 

24.【答案】证明：，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，

由得，∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
 

25.【答案】解：，，，，
，，，，
，，
，
，
∽，
；
由知，∽，
，
即，
；
，，
当与相似时，，
，
又∽，
，
，
又，
，
即，
中，，
由∽，可得，
即，
，
，
的面积