2022-2023学年上海市嘉定区九年级上学期数学9月份摸底考试题及答案

这是一份2022-2023学年上海市嘉定区九年级上学期数学9月份摸底考试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一次函数在y轴上的截距是（ ）
A. 2B. －2C. 4D. －4
【答案】D
【解析】
【分析】代入x=0求出y值，此题得解．
【详解】解：当x=0时，y=-2×0-4=-4，
∴一次函数y=-2x-4在y轴上的截距是-4．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．
2. 下列关于x的方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D. 3＝0．
【答案】B
【解析】
【分析】根据根的判别式判断A，B，根据分式方程有意义的条件判断C，根据二次根式的性质判断D．
【详解】解：A：，故A无实数根,不符合题意；
B：，故B有实数根,符合题意；
C：解分式方程得，，故C无实数根,不符合题意；
D：由二次根式的性质可得，故D无实数根,不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3. 如果是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．
【详解】∵为非零向量，
∴，故A正确；
与为相反向量，故B错误；
，故C错误；
∵为非零向量，
∴，故D错误；
故选A．
【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．
4. 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【详解】分析：因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，即可判定为菱形．
详解：如图所示，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD.
∵四边形ABCD为等腰梯形，且E、F、G、H是各边中点，
根据三角形中位线定理得，
EF=GH=BD，FG=EH=AC，
∴EF=GH=FG=EH.
∴四边形EFGH为菱形.
故选B.
点睛：本题本查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质.根据题意画出图形并做出辅助线是解题的关键.5. 有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．
【详解】解：画树状图为：（用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案）
共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，
所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
6. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似逐项进行判断即可得到结论．
详解】解：如图，
解：A．∵，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴DEBC；
故选项不符合题意；
B．当时，△ADE与△ABC不一定相似，
∴∠ADE不一定等于∠B，
∴不能得到DEBC，
故选项符合题意；
C．∵，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴DEBC；
故选项不符合题意；
D．∵，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴DEBC；
故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（木大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知，那么_____．
【答案】##0.25
【解析】【分析】将原式 化简，再代入求值即可求出答案．
【详解】解：原式，
∵，
∴ ，
故答案： ．
【点睛】本题主要考查代数式的化简，掌握代数式的化简，整式的加减法法则是解题的关键．
8. 一次函数y＝5x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 _____．
【答案】（，0）##（0.2,0）
【解析】
【分析】令y=0求出x的值，进而可得出一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标．
【详解】解：当y=0时，5x-1=0，
解得：x=，
∴一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】本题考查了一次函数图象坐标轴的交点，牢记“x轴上点的纵坐标为零”是解题的关键．
9. 已知关于x的方程3，如果设y，那么原方程化为关于y的方程是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据y得到，再代入原方程进行换元即可．
【详解】解：由,可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．
10. 如果线段a＝4厘米，c＝9厘米，那么线段a、c的比例中项b＝__厘米．
【答案】6
【解析】
【分析】根据比例中项的定义得到a：b＝b：c，然后利用比例的性质计算即可.
【详解】解：∵线段a和c的比例中项为b，
∴a：b＝b：c，
即4：b＝b：9，
∴，
∴b＝±6（负值舍去）．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了比例中项的意义．在比例中，如果两个比例内项相等，即a：b=b：c，那么b叫做a和c的比例中项．
11. 在比例尺为1：400000的一张地图上，得A、B两地的距离是8厘米，那么A、B两地的实际距离是 _____千米．
【答案】32
【解析】
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离即可求解．
【详解】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，
得：A、B两地的实际距离为8×400000＝3200000（cm）＝32（千米）．
故答案为：32．
【点睛】本题考查了比例尺．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换是解题的关键．
12. 既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是 _____．（填一种情况即可）
【答案】矩形（答案不唯一）
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是矩形（答案不唯一）．
故答案为：矩形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
13. 如果某个多边形的内角和为1260°，那么它的边数是 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列方程即可求解．
【详解】解：根据题意列方程，得
（n﹣2）•180°＝1260°，
解之，得n＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14. 设点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），AB＝4cm，那么线段BP的长是____cm．
【答案】（）##（）
【解析】
【分析】把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．据此列出比例式进行计算即可．
【详解】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，
∴BP2＝AB•AP．
BP2＝4(4- BP)．
解得，， （舍去）．
故答案为：（）
【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．
15. 如果某个等腰梯形的一个底角为60°，它的上、下底长分别为3和5，那么这个梯形的腰长是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰梯形的性质可得出AE的长度，在Rt△ABE中可求出腰长AB的长度．
【详解】解：如图，
过点A作AE⊥BC于点E，由题意得，AD=3，BC=5，
∴BE=（BC—AD）=1，
∵∠B=60°，
∴AB=2BE=2，
故这个梯形的腰长是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，利用含30°角的直角三角形的性质求出AB的长度．
16. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2．
【答案】24
【解析】
【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】∵菱形的周长是20cm，
∴边长为5cm，
∵两条对角线的比是4：3，
∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
则对角线的一半分别为4x，3x，
根据勾股定理得，（4x）2＋（3x）2＝52，
解得：x＝1，
∴两对角线分别为8cm，6cm，
∴这个菱形的面积＝×8×6＝24cm2．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半．
17. 已知正方形的面积为4，那么它的对称中心与顶点的距离是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，进而可以解决问题．
【详解】解：∵正方形的面积为4，
∴正方形的边长为2，
∴它的对称中心与顶点的距离=×2=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
18. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点C恰好落在AD边的中点E处，折痕为BF，如果AD＝8，那么BF等于 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到BE＝BC＝AD＝8，EF＝FC，E为AD中点，得到AE＝ED＝4，由勾股定理求得AB的长，即可得到CD的长，设FC＝FE＝x，则DF＝4﹣x，在△DEF中，根据勾股定理得到FC＝，由勾股定理求得BF的长即可．
【详解】解：由折叠的性质得BE＝BC＝AD＝8，EF＝FC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED＝4，
∴AB＝，
∴CD＝4 ，设FC＝FE＝x，则DF＝4﹣x，
在△DEF中，根据勾股定理，42+（4﹣x）2＝x2，
解得，x＝，
∴FC＝，
∴BF＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折问题，勾股定理等知识，数形结合是解题的关键．
三、简答题（本大题共5题，其中19、20、21、22题各10分，23题12分，满分78分）
19. 解方程：
【答案】x＝3
【解析】
【分析】两边平方后，解一元二次方程，再根据二次根式有意义的条件即可判断方程的解．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝，
整理后得，－2x－3＝0，
则（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x＝3或x＝﹣1．
∵2x+3≥0，
∴x≥，
∴x＝3是原方程的解．
【点睛】本题考查无理方程求法，注意无理方程需验根．
20. 解方程组：
【答案】，．
【解析】【分析】由②可得x﹣2y＝1或x﹣2y＝﹣1，分别与①组成两个二元一次方程组，解两个方程组即可得到答案．
【详解】解：解：在方程组中，
由②得：，
∴x﹣2y＝1或x﹣2y＝﹣1，
所以原方程组变为：或，
解这两个方程组得：或，
所以原方程组的解为或．
【点睛】本题主要考查解高次方程组的能力，体现了化归思想在解高次方程或多元方程中的应用，解高次方程需降幂，多元方程需消元．
21. 如图，已知E是平行四边形ABCD边AD上的一点，AE：ED＝3：2，AC、BE相交于点F，FC＝10．求AF的长．
【答案】AF的长是6
【解析】
【分析】先由平行四边形的性质证明△AEF∽△CBF，得，再由AE：ED=3：2求得，则，即可求出AF的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AD=BC，
∴△AEF∽△CBF，∴，
∵AE：ED=3：2，FC=10，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AF的长是6．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，证明△AEF∽△CBF是解题的关键．
22. 2022年北京冬残奥会开幕式门票主要有两种订购渠道，已知网上订购比电话订购每张优惠40元．小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购到6张门票，求电话订购每张门票价格是多少元？
【答案】电话订购每张门票价格是200元．
【解析】
【分析】设电话订购每张门票价格是x元，根据“网上订购比电话订购每张优惠40元．小王准备用4800元以网上订购的方式订购该门票，结果比电话订购多订购到6张门票”，列出分式方程，进行求解即可．
【详解】解：设电话订购每张门票价格是x元，
由题意： ，
解得：，，
检验：，都是原方程的解，
但不符合题意，舍去，
∴x＝200．
答：电话订购每张门票价格是200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23. 如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交线段DE的延长线于F点．
（1）求证：DE＝EF；
（2）如果BC＝2AB，求证：四边形ABDF菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）用中位线定理得到DEAB，DE＝AB，再证明四边形ABDF是平行四边形，则AB＝DF，得到DE＝DF，即可得到结论；
（2）由BC＝2AB，BC＝2BD得到AB＝BD，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BC＝2BD，
∴DEAB，DE＝AB，
∵AFBC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AB＝DF，
∴DE＝DF，
∴DE＝EF；
小问2详解】
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∵BC＝2AB，BC＝2BD，
∴AB＝BD，
∴平行四边形ABDF是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的表达式为y＝kx+2，且经过点（1，4），与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线A、B向下平移4个单位得到直线l．
（1）求直线l的表达式；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到（点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′），求直线A′B′与直线AB的交点坐标；
（3）设直线l与x轴交于点C，点D为该平面直角坐标系内的点，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1）y=2x－2
（2）（－，）
（3）（0，－2）或（2，2）或（－2，2）
【解析】
【分析】（1）直接将点（1，4）代入y=kx+2中可得直线AB的解析式，向下平移4个单位，即y=2x+2－4可得结论；
（2）先根据旋转的性质确定点和的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式，联立两直线的解析式为：方程2x+2=－x－1，解出可得结论；
（3）分三种情况：点D在x轴上方和下方，正确画图，根据平移的性质可得相对应点D的坐标．
【小问1详解】
解：将点（1，4）代入y=kx+2中得：k+2=4，
∴k=2，
∴直线AB的表达式为：y=2x+2，
∴直线l的表达式为：y=2x+2－4=2x－2，即y=2x－2；
【小问2详解】
解：如图1，
当x=0时，y=2，
当y=0时，2x+2=0，
∴x=－1，
∴A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
由旋转得：=OA=1，OB= =2，
∴（0，－1），（－2，0），
设直线的解析式为：y=ax+b，
则，解得：，
∴直线的解析式为：y=－x－1，
∴2x+2=－x－1，
解得：x=－，
当x=－时，y=2×（－）+2=－，
∴直线与直线AB的交点G的坐标是（－，）；
【小问3详解】
解：由平移得：，当y=0时，0 =2x－2，x=1，
则C（1，0）
分三种情况：
①如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），
∴由平移的性质可得D（0，－2）；
②如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），
∴由平移的性质可得D（2，2）；
③如图4，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵A（-1，0），B（0，2），C（1，0），
∴由平移的性质可得D（－2，2）；
综上，点D的坐标为（0，－2）或（2，2）或（－2，2）．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，平移的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质和判定等，求得对应点的坐标是解题的关键．
25. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB延长线上的一个动点，过点E作EG⊥CE，与DA的延长线相交于点G，与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：∠CEB＝∠G；
（2）试猜想：线段BF、AG、BE具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
（3）联结CG，与AB相交于点M，如果正方形的边长为4，设BE＝x，△CFG的面积为y，请直接写出y与x之间的函数解析式及定义域．
【答案】（1）见解析 （2）BF+BE＝AG，证明见解析
（3）解析式为，定义域为0＜x＜4．
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和直角三角形两锐角互余即可解决问题；
（2）过点F作FH⊥GA，垂足为H，先证明四边形ABFH是矩形，再证明△FHG≌△CBE，得到GH＝BE，由HA+GH＝AG，BF＝HA，即可得到结论；
（3）连接CG，设GH＝BE＝x，证明△FHG∽△EBF，得到，则得到，由CF＝CB+BF＝4+，由＝CF•HF，代入即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAE＝∠DAB＝90°，
∵EG⊥CE，
∴∠CEG＝90°，
∴∠CEB+∠AEG＝∠G+∠AEG＝90°，
∴∠CEB＝∠G；
【小问2详解】
解：BF+BE＝AG，
证明：过点F作FH⊥GA，垂足为H，
∵∠GAE＝∠ABF＝∠AHF＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH＝AB＝DA＝CB，AH＝BF，
在△FHG和△CBE中，
，
∴△FHG≌△CBE（AAS），
∴GH＝BE，
∵HA+GH＝AG，BF＝HA，
∴BF+BE＝AG；
【小问3详解】
如图，连接CG，
∵△FHG≌△CBE，
∴GH＝BE＝x，
∵四边形ABFH是矩形，
∴HF＝AB＝4，HFAB，
∴∠HFG＝∠BEF，
∵∠GHF＝∠FBE＝90°，
∴△FHG∽△EBF，
∴，
∴，
∴，
∴CF＝CB+BF＝4+，
∵＝CF•HF，
∴y＝，
∴解析式为，定义域为0＜x＜4．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、函数解析式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，利用全等三角形解决问题．