中山市重点中学2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份中山市重点中学2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A．众数是3B．中位数是1.5C．平均数是2D．以上都不正确
4、（4分）受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
6、（4分）如图 ，在中□ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上移动，且 AE＝CF，则四边形DEBF 不可能是( )
A．平行四边形B．梯形C．矩形D．菱形
7、（4分）下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、（4分）已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（ ）
A．4cmB．2cmC． cmD．3cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
10、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
11、（4分）直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．
12、（4分）既是矩形又是菱形四边形是________．
13、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：
(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；
(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.
15、（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
16、（8分）关于的一元二次方程
求证：方程总有两个实数根
若方程两根且，求的值
17、（10分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
18、（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
20、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．
21、（4分）如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______
22、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．
25、（10分）已知长方形的长，宽.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
26、（12分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．
（1）求证：；
（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
本题考查同类二次根式的概念．
点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
解答：当时，与不是同类二次根式．
当时，，与是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
2、D
【解析】
先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D．
考点：一次函数的图象．
3、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．
【详解】
根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．
本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．
4、A
【解析】
关键描述语为：提前4小时开通了列车；等量关系为：计划用的时间—实际用的时间.
【详解】
题中原计划修小时，实际修了小时，
可列得方程.
故选：.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6、B
【解析】
由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．
7、C
【解析】
确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断
【详解】
解：①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；
故选：C．
此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断
8、B
【解析】
根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∴另一条对角线的一半长＝，
则另一条对角线长是2cm．
故选B．
本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4＝5个正方形，
第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，
…
∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．
故答案为1．
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．
10、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
11、6或6.5
【解析】
分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；
（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；
综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.
12、正方形
【解析】
根据正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】
既是矩形又是菱形的四边形是正方形，
故答案为正方形．
本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
13、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5；（2）2640
【解析】
（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.
【详解】
（1）平均数：（首）
（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）
答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.
考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.
15、详见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
16、 (1)证明见解析；(2)k=±4.
【解析】
(1)证明根的判别式△≥0即可；
(2)由根与系数的关系可得，，继而利用完全平方公式的变形可得关于k的方程，解方程即可.
【详解】
(1)，
，
∵，
∴Δ≥0，
方程总有两个实数根；
(2)，，
∴，
∴.
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.
17、乙每小时制作80朵纸花．
【解析】
设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得.
【详解】
解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.
18、－2≤x＜2
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据新定义列出不等式即可求解.
【详解】
依题意得-3x+5≤11
解得
故答案为：.
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
20、1
【解析】
过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．
【详解】
如图，过点P作PE⊥DC于E．
∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．
∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
21、1
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，
∵△OCD的周长为16，
∴CO+DO＝16﹣5＝11，
∴AC+BD＝2×11＝1，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．
22、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
23、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、答案不唯一，详见解析
【解析】
选择第一个与第二个，第一个与第三个，利用整式的加法运算法则计算，然后再利用提公因式法或平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
情形一：
情形二：
此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式．
25、（1）；（2）长方形的周长大.
【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
试题解析：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：

∴长方形的周长大于正方形的周长．
26、（1）见解析 （2）见解析 （3）
【解析】
（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；
（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形．理由如下：
由（1）知：四边形是平行四边形，
，，
在中，点是的中点，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（3）解：，理由如下：
，
，
四边形是正方形，
，，
．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一周诗词诵背数量(首)
人数(人)