中山市重点中学2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份中山市重点中学2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中是一次函数的为( )
A．y＝8x2B．y＝x＋1C．y＝D．y＝
2、（4分）等式•=成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．24
4、（4分）一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？ （ ）
A．⑥的面积B．③的面积C．⑤的面积D．⑤的周长
5、（4分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0
6、（4分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．9C．8D．6
7、（4分）某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）在中，若是的正比例函数，则值为
A．1B．C．D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小天家、小亮家、学校依次在同一条笔直的公路旁（各自到公路的距离忽略不计），每天早上7点整小天都会从家出发以每分钟60米的速度走到距他家600米的小亮家，然后两人以小天同样的速度准时在7：30到校早读．某日早上7点过，小亮在家等小天的时候突然想起今天轮到自己值日扫地了，所以就以每分钟60米的速度先向学校走去，后面打算再和小天解释，小天来到小亮家一看小亮不在家，立刻想到小亮今天是值日生（停留及思考时间忽略不计），于是他就以每分钟100米的速度去追小亮，两人之间的距离y（米）及小亮出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示．请问当小天追上小亮时离学校还有_____米．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
11、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．
12、（4分）函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.
13、（4分）如图，在中，，底边在轴正半轴上，点在第一象限，延长交轴负半轴于点，延长到点，使，若双曲线经过点，则的面积为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.
（1）经多少秒时足球的高度为20米？
（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.
15、（8分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
16、（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.
（1）填空：________，________.
（2）补全频数分布直方图.
（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.
17、（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；
（3）求△BCE的面积最大值．
18、（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是______。
20、（4分）已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是_____.
21、（4分）如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．
22、（4分）若，则_________ ．
23、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．
25、（10分）某公司对应聘者A，B，进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，最后打分结果如下表，
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：3：1的比例确定各人的成绩，此时谁将被录用？
26、（12分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图
（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；
（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数的定义逐一分析即可.
【详解】
解:A、自变量次数不为1，故不为一次函数;
B、是一次函数;
C、为反比例函数;
D、分母中含有未知数不是一次函数.
所以B选项是正确的.
本土主要考查一次函数的定义：一次函数的定义条件是函数形式为y=kx+b（k、b为常数,k≠0,自变量次数为1）.
2、C
【解析】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
3、C
【解析】
试题解析：∵解方程x2-7x+12=0
得：x=3或1
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为1．
∴菱形ABCD的周长为1×1=2．
故选C.
4、A
【解析】
根据列式化简计算，即可得△ABC的面积等于⑥的面积.
【详解】
设矩形的各边长分别为a, b，x如图，则
∵=(a+b+x)(a+b)-a²-ab-b(b+x)= (a²+2ab+b²+ax+bx)-a²-ab-b²-bx
=ax
∴只要知道⑥的面积即可.故选A.
本题考查了推论与论证的知识，根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，这也是解答本题的关键．
5、D
【解析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；
B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
6、B
【解析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质可知EF=DE=3，即可求出△BCE的面积.
【详解】
作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=3，
∴△BCE的面积=×BC×EF=9，
故选B.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.
7、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，
实际用时为：天，
∴，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8、A
【解析】
先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．
【详解】
函数是正比例函数，
，
解得，
故选．
本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得当小天追上小亮时离学校还有多少千米，本题得以解决．
【详解】
解：设小天从到小亮家到追上小亮用的时间为a分钟，由题意可得，
400+60a＝100a，
解得，a＝10，
即小天从到小亮家到追上小亮用的时间为10分钟，
∵小天7：00从家出发，到学校7：30，
∴小天从家到学校用的时间为：30分钟，
∴当小天追上小亮时离学校还有：60×30﹣600﹣100×10＝1（米），
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10、2
【解析】
解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1．
∴△ABD的面积为×1×10=2．
11、或
【解析】
分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．
【详解】
解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（1-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=1-=；
当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，
则D是AB的中点，
∴CD=AB=，
综上可知，CD=或．
故答案为：或．
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
12、或4
【解析】
把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
【详解】
把y=8直接代入函数，得：，
∵，
∴
代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4
本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
13、
【解析】
连接BE，先根据题意证明BE⊥BC，进而判定△CBE∽△BOD，根据相似比得出BC×OD=OB×BE的值即为|k|的值，再由三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：如图，连接，
∵等腰三角形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵双曲线的图象过点，
∴，
∴的面积为.
故答案为：.
此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，体现了数形结合的思想．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2）小明说得对；
【解析】
（1）将代入公式,求出h=20时t的值即可得；
（2）将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．
【详解】
（1）足球高度为20米，即，将代入公式得：

（移项整理成一般形式）
（等式两边同时除以5）
（配方）
∴
答：经过2秒时足球的高度为20米.
（2）小明说得对，理由如下：
∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，
∴由-5＜0知，当t=2时，h的最大值为20，不能达到21米，
故小明说得对．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．
15、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用可以求得．
【详解】
（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.
（2）补图如下．
（3）（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．
【解析】
分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0＜m＜1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.
详解：(1)∵抛物线 过点A（1，0）和B（1，0）

（2）∵
∴点C为线段DE中点
设点E（a,b）

∵0＜m＜1,
∴当m=1时，纵坐标最小值为2
当m=1时，最大值为2
∴点E纵坐标的范围为
（1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H
∵CE=CD
∴H（m，-m+1）
∴
当m=1.5时，
.
点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.
18、（1）100+200x；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；
（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x＞5,
答案为x＞5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
20、
【解析】
由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．
【详解】
∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，
∴△＜0，
∴（-6）2-4×2×m＜0，
解得：；
故答案为：．
本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．
21、-3
【解析】
首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.
【详解】
过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，
设PN=x，PM=y，
由已知条件，得
EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）
∴OA=OB=5
∴∠OAB=∠OBA=45°
∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，
∴AF=，BE=
又∵
∴
∴
又∵反比例函数在第二象限，
∴.
此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.
22、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
23、1
【解析】
根据三角形中位线的性质定理，解答即可．
【详解】
∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴AB=2DE=1（米），
故答案为：1．
本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．
【解析】
（1）由题意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值；
（3）由题意联立方程组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；
（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离进行分析计算．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，解得，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
所以P（6，3）．
本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.
25、B应被录用
【解析】
根据加权平均数计算A，B两名应聘者的最后得分，看谁的分数高，分数高的就录用．
【详解】
解：∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴A的最后得分为，
B的最后得分为，
∵16.7＞15，
∴B应被录用．
本题考查了加权平均数的概念，在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分．
26、 (1)见解析;(2)2800人.
【解析】
（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.
【详解】
解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，
76.5～84.5的人数为45﹣（3+7+10+8+5）=12人，
补全频数直方图如下：
（2）估计成绩优秀的学生约有4500×=2800人．
本题考查了频数（率）分布直方图, 用样本估计总体, 牢牢掌握这些是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
捐款额（元）
频数
百分比
3
7.5%
7
17.5%
a
b
10
25%
6
15%
总计
100%

专业知识
工作经验
仪表形象
A
14
18
12
B
18
16
11
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5分以上
89.5分以上
人数
3
42
32
20
8