徐州市重点中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份徐州市重点中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点的坐标为，则点在第( )象限
A．一B．二C．三D．四
2、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
3、（4分）如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍D．扩大为原来的9倍
5、（4分）菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ）
A．10cmB．7cmC．5cmD．4cm
6、（4分）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
10、（4分）关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．
12、（4分）计算：=__．
13、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：+
15、（8分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______.
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若，，（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
16、（8分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．
17、（10分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
18、（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是 事件．(填随机、必然、不可能)
(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是
20、（4分）直线过第_________象限，且随的增大而_________．
21、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.
22、（4分）若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
23、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)化简：．
(2)若(1)中的值是不等式“”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.
25、（10分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．
(1)求证：△AOB是等边三角形；
(2)求∠BOE的度数．
26、（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=BD．
（2）求证：四边形ADCF是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点的坐标为
∴点在第二象限
故选：B
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【解析】
首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.
【详解】
解：∵ 反比例函数图象经过点，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.
3、D
【解析】
根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，
当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，
此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．
当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．
在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4、A
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案
【详解】
解：∵ ，
∴分式的值不变．故选：A．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长．
【详解】
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形，
∴菱形的边长==5cm，
故选C.
本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边.
6、B
【解析】
根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【详解】
解：9的平方根是±3，
故选：B．
本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．
7、C
【解析】
根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【详解】
解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），
∵k2＋1＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C.
本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．
8、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
10、
【解析】
由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以，求出k值即可.
【详解】
解： 函数图像过原点
该函数为正比例函数

故答案为：
本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，当时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.
11、16.5°
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，
故答案为：16.5°．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、2
【解析】
解：．故答案为．
13、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3+1．
【解析】
先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式=3+1
=3+1．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．
15、（1）3.5；（2）的面积为：.
【解析】
（1）根据图形可知：△ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；
（2）构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．
【详解】
解：（1）S△ABC=3×3-×1×2×2×3×1×3=3.5，
故答案为：3.5;
（2）构造如图的矩形：
设每个单位矩形的长为，宽为，则：
，，，
则的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，
故的面积为：.
本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．
16、 (1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．
【解析】
(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；
(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．
【详解】
解：(1)AP=BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°．
∵BQ⊥AP，
∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ．
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP=BQ；
(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=2．
∵BP=1PC，
∴BP=1，PC=1，
∴BQ=AP===，
∴BH===1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA．
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，
∴∠QBA=∠C′QB，
∴MQ=MB．
设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21，
解得x=．
∴QM的长为；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ1=AP1=AB1+PB1，
∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，
∴BH=PB=m．
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，
解得x=m+n+，
∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．
∴AM的长为．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
17、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．
【解析】
（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；
（2）根据方差的意义解答即可．
【详解】
（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），
＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；
（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，
所以甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、 (1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.
【解析】
（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；
（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；
（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.
【详解】
解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，
故答案为必然；
（2）18×=18×＝9，
答：估算袋中有9个白球；
（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．
本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、≠1
【解析】
根据题意得：-1≠0，即≠1.
20、【解析】
根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：∵-2＜0，1＞0，
∴直线过第一、二、四象限，且随的增大而减小，
故答案为：一、二、四；减小．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小是解答此题的关键．
21、1
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，设原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不变．
故答案为1．
本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
22、1
【解析】
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是、、、的平均数，据此求解即可．
【详解】
解：，
是、、、的平均数，
故答案为：1．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
23、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x+1；(2)-2.
【解析】
（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；
（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x的负整数值代入求解即可.
【详解】
(1)原式=
=x+1；
(2)解不等式“”得，
∴其负整数解是-3、-2、-1.
∴当时，原式=-3+1=-2
分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．
25、 (1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.
【解析】
(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;
(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝60°，
∴△AOB是等边三角形．
(2)∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BAE＝∠BEA＝45°
∵AB＝OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．
本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。
【详解】
（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE=DE，BD=CD
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS））
∴AF=BD
（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，
∴AF=CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝DC
∴四边形ADCF是菱形
本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD＝DC是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人