浙江省宁波江北区四校联考2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份浙江省宁波江北区四校联考2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）
A．5、2.5B．20、10C．5、3.75D．5、1.25
2、（4分）菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（ ）
A．B．C．8D．
3、（4分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度
4、（4分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（ ）
A．2B．2C．2D．2
5、（4分）如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为
A．12B．14C．D．
6、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-4B．x≥-4C．x＞-4且x≠1D．x≥-4且x≠-1
7、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线 与轴交于点 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得点、…， 在直线 上，点 在轴上，则点 的坐标是________
10、（4分）如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
11、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
12、（4分）直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．
13、（4分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．
（1）点在直线的“友好直线”上，则________．
（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；
（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．
15、（8分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
16、（8分）如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
17、（10分）某市米厂接到加工大米任务，要求天内加工完大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量与甲车间加工时间(天)之间的关系如图1所示；未加工大米与甲车间加工时间(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

(1)甲车间每天加工大米__________；=______________；
(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量与(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
18、（10分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
20、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________。
21、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
22、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
23、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣
25、（10分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
26、（12分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；
（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：∵t=4时，y=20，
∴每分钟的进水量==5（升）；
∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），
而容器内的水量只多了30升-20升=10升，
∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，
∴每分钟的进水量==3.75（升）．
故选C．
考点：一次函数的应用．
2、C
【解析】
根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.
【详解】
解：如图：∵四边形是菱形
∴ , ,⊥
∵菱形的周长为
∴
∵
∴
根据勾股定理，
∴
本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.
3、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，
∴-2（x+a）-2=-2x+4，
解得：a=-3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选A．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
4、D
【解析】
先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．
【详解】
∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，
∴DE==2．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．
∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=2．
故选D．
本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5、B
【解析】
设点，则点，，然后根据的长列出方程，求得的值，得到的坐标，解直角三角形求得，就可以求得的周长。
【详解】
解：设点，则点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
作于，则，
，
，
的周长，
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．
6、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
若在实数范围内有意义，
则x+4≥0且x+1≠0，
解得：x≥-4且x≠-1，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．
7、D
【解析】
根据方程有两个不相等的实数根，则，结合一元二次方程的定义，即可求出m的取值范围.
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：，
∵，
∴的取值范围是：且；
故选：D.
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8、D
【解析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．
【详解】
解：∵令x=0，则y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1），
∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．
故答案为：（22019-1，22018）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．
10、±
【解析】
找到函数y=kx+3与坐标轴的交点坐标,利用三角形面积公式表示出面积,解方程即可.
【详解】
解：∵直线 y=kx+3 与两坐标轴的交点为（0,3）（,0）
∴与两坐标轴围成三角形的面积=·3·||=3
解得：k=
故答案为
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,属于简单题,明确函数与x轴的交点有两个是解题关键.
11、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12、4或1
【解析】
直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为4的边为斜边；（2）边长为4的边为直角边．
【详解】
解：（1）当边长为4的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4；
（2）当边长为4的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为＝1，
故该直角三角形斜边长为4cm或1cm，
故答案为:4或1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键
13、k＞
【解析】
【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【详解】由题意得：2k-1>0，
解得：k>，
故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝3－－1＋4－2＝3
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在点C（1，1）．
【解析】
（1）已知直线L过A，B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；
（2）求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t，关键是求出QM的长．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情况讨论：①当OM＜OB时，即0＜t＜2时，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM＞OB时，即当t≥2时，BM＝OM﹣OB，然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0＜t＜2时的函数的性质求出S的最大值；
（3）如果存在这样的点C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是（1，1）．那么只需证明CQ⊥PQ即可．分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上（Q，B不重合），且P在线段OB上时．要证∠CQP＝90°，那么在四边形CQPB中，就需先证出∠QCB与∠QPB互补，由于∠QPB与∠QPO互补，而∠QPO＝∠QOP，因此只需证∠QCB＝∠QOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P在OB的延长线上时，根据①已得出∠QPB＝∠QCB，那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形．综上所述即可得出符合条件C点的坐标．
【详解】
（1）y＝1﹣x；
（2）∵OP＝t，
∴Q点的横坐标为t，
①当，即0＜t＜2时，QM=1-t，
∴S△OPQ＝t（1﹣t），
②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，
∴S△OPQ＝t（t﹣1），
∴
当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，
∴当t＝1时，S有最大值；
（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，
若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，
则PQ＝QC，
所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，
所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．
①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1，
由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，
∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，
∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；
②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3
∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，
∴∠PQC＝∠PBC＝90度；
③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度，
综合①②③，∠PQC＝90度，
∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．
本题结合了三角形的相关知识考查了一次函数及二次函数的应用，要注意的是（2）中为保证线段的长度不为负数要分情况进行求解．（3）中由于Q，P点的位置不确定，因此要分类进行讨论不要漏解．
26、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
【解析】
（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体的思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），
∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，
所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，
故答案为70~80或“举人”；
（3）．
答：大约有231名学生获奖．
故答案为（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元