浙江省江北区七校联考2023-2024学年数学八上期末联考模拟试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示,在中,,D为的中点,过点D分别向,作垂直线段、,则能直接判定的理由是( )
A.B.C.D.
2.一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
3.将一副三角板按图中方式叠放,那么两条斜边所夹锐角的度数是( )
A.45°
B.75°
C.85°
D.135°
4.一次函数的图象如图所示的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)
6.如图,△ABC中,AB=5,AC=8,BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为 ( )
A.12B.13C.14D.18
7.如图,在中,,为的中点,,,垂足分别为点,,且,则线段的长为( )
A.B.2C.3D.
8.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需个月,则根据题意可列方程中错误的是( )
A.B.C.D.
9.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是( )
A.B.1C.D.
10.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )
A.6B.8C.8或10D.10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,一块含有角的直角三角板,外框的一条直角边长为,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为,则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号)
12.一个多边形的内角和是外角和的倍,那么这个多边形的边数为_______.
13.若,则m+n=________.
14.若分式的值为零,则x=______.
15.如图(1),在三角形ABC中,,BC边绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中(图2),当时,旋转角为__________度;当所在直线垂直于AB时,旋转角为___________度.
16.若最简二次根式与可以合并,则a=____.
17.五边形的外角和等于 °.
18.计算:____________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(3,3),B(﹣3,﹣3),C(1,﹣3).
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A的对应点A1的坐标是 ,点B的对应点B1的坐标是 ,点C的对应点C1的坐标是 ;
(3)请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标___________.
20.(6分)已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90°.求证:Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等.
(1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题;
(2)如图2,将△ABC和A′B′C′拼在一起(即:点A与点B′重合,点B与点A′重合),BC和B′C′相交于点O,请用此图证明上述命题.
21.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AE=BE,BC=1.
(1)求∠B的度数;
(2)求AD的长.
22.(8分)(1)在等边三角形中,
①如图①,,分别是边,上的点,且,与交于点,则的度数是___________度;
②如图②,,分别是边,延长线上的点,且,与的延长线交于点,此时的度数是____________度;
(2)如图③,在中,,是锐角,点是边的垂直平分线与的交点,点,分别在,的延长线上,且,与的延长线交于点,若,求的大小(用含法的代数式表示).
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,N点是AB上的一定点,M是AD上一动点,要使MB+MN最小,请找点M的位置.
24.(8分)平面直角坐标系xOy中,一次函数=-x+6的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.坐标系内有点P(m,m-3).
(1)问:点P是否一定在一次函数=-x+6的图象上?说明理由
(2)若点P在△AOB的内部(不含边界),求m的取值范围
(3)若=kx-6k(k>0),请比较,的大小
25.(10分)如图:已知在△ABC中,AD⊥BC于D,E是AB的中点,
(1)求证:E点一定在AD的垂直平分线上;
(2)如果CD=9cm,AC=15cm,F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s,求当运动几秒钟时.△ADF是等腰三角形?
26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴、x轴于点A(1,a),点B(b,1),且a、b满足a2-4a+4+=1.
(1)求a,b的值;
(2)以AB为边作Rt△ABC,点C在直线AB的右侧,且∠ACB=45°,求点C的坐标;
(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与 x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接 DE,过点C作CF⊥BC交x轴于点F.
①求证:CF=BC;
②直接写出点C到DE的距离.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、B
7、C
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、1
14、-1
15、70 1
16、1
17、360°.
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)见解析;(2)(-3,3),(3,-3),(-1,-3);(3)(3,-1)
20、(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等;(2)见解析
21、(1)30°;(2)2
22、(1)60;(2)60;(3)
23、作图见解析.
24、(1)点P不一定在函数的图像上,理由详见解析;(2);(3)详见解析.
25、(1)见解析;(2)点F运动4s或s时,△ADF是等腰三角形
26、(2)a=2,b=-2;(2)满足条件的点C(2,2)或(2,-2);(3)①证明见解析;②2.
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