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    江苏省南通崇川区四校联考2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

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    江苏省南通崇川区四校联考2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

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    这是一份江苏省南通崇川区四校联考2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
    A.2B.3C.D.
    2、(4分)如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( )
    A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m
    3、(4分)如图,在中,,,平分交于点,点为的中点,连接,则的周长为( )
    A.12B.14C.15D.20
    4、(4分)某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示:这10户家庭的月平均用水量是( )
    A.2m3 B.3.2m3 C.5.8m3 D.6.4m3
    5、(4分)不等式3x<﹣6的解集是( )
    A.x>﹣2B.x<﹣2C.x≥﹣2D.x≤﹣2
    6、(4分)如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
    A.x≠8B.x<8C.x≤8D.x>0且x≠8
    7、(4分)下列命题中的假命题是( )
    A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
    B.一组邻边相等的矩形是正方形
    C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
    8、(4分)如图所示,点是的平分线上一点,于点,已知,则点到的距离是( )
    A.1.5B.3
    C.5D.6
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)若方程(k为常数)有两个不相等的实数根,则k取值范围为 .
    10、(4分)如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是____.
    11、(4分)如图,将一个智屏手机抽象成一个的矩形,其中,,然后将它围绕顶点逆时针旋转一周,旋转过程中、、、的对应点依次为、、、,则当为直角三角形时,若旋转角为,则的大小为______.
    12、(4分)平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,点E在AB上且AE:EB=1:2,点F是BC中点,过D作DP⊥AF于点P,DQ⊥CE于点Q,则DP:DQ=_______.
    13、(4分)已知一次函数y=kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所有可能取得的整数值为_____
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点和点.
    (1)求直线所对应的函数表达式;
    (2)设直线与直线相交于点,求的面积.
    15、(8分)(1)分解因式: x(a-b)+y(a-b)
    (2)解分式方程:
    16、(8分)如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12,BD=16,AB=20,CD=1.
    (1)试说明AD⊥BC.
    (2)求AC的长及△ABC的面积.
    (3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
    17、(10分)八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
    (1)在这次评价中,一共抽查了多少名学生?
    (2)求扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数;
    (3)请将条形统计图补充完整.
    18、(10分)如图,已知四边形为正方形,点为对角线上的一动点,连接,过点作,交于点,以为邻边作矩形,连接.
    (1)求证:矩形是正方形;
    (2)判断与之间的数量关系,并给出证明.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,四边形纸片ABCD中,,.若,则该纸片的面积为________ .
    20、(4分)如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______.
    21、(4分)一个等腰三角形一边长为2,另一边长为5,这个三角形第三边的长是_________
    22、(4分)一个反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2,-1),则该反比例函数的解析式是________.
    23、(4分)一组数据2,3,1,3,5,4,这组数据的众数是___________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
    (1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;
    (2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
    (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? .(不证明)
    25、(10分)在菱形ABCD中,AC是对角线.
    (1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______;若∠DAB=70º,则∠D的度数是_____;∠DCA的度数是____;
    (2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.
    26、(12分)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,1.
    (1)计算这5只生猪的平均重量;
    (2)估计这200只生猪能卖多少钱?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    分析:连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
    详解:如图,连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=10,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM= AC=5 ,tan∠BAC=,可得EM= ;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE= =1.2.
    故选:B.
    点睛:此题主要考查了菱形的性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识,综合运用这些知识是解题关键.
    2、D
    【解析】
    根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.
    【详解】
    解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,
    ∵△ABC∽△EDC,
    ∴,
    即,
    解得:AB=6,
    故选:D.
    本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.
    3、B
    【解析】
    根据AB=AC,可知△ABC为等腰三角形,由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,AD为△ABC的中线,故,∠ADC=90°,又因为点E为AC的中点,可得,从而可以得到△CDE的周长.
    【详解】
    解:∵AB=AC,
    ∴△ABC是等腰三角形.
    又∵AD平分∠BAC,
    ∴AD⊥BC,AD是△ABC的中线,
    ∴∠ADC=90°,,
    在中,点E为AC的中点,

    ∵AB=AC=10,BC=8,
    ∴,.
    ∴△CDE的周长为:.
    故选:B.
    本题考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,关键是正确分析题目,从中得出需要的信息.
    4、C
    【解析】
    把已知数据代入平均数公式求平均数即可.
    【详解】
    月平均用水量=
    故答案为:C.
    此题主要考查加权平均数的求解,解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.
    5、B
    【解析】
    根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围.
    【详解】
    在不等式的两边同时除以3得:x<-1.
    故选:B.
    本题考查了解简单不等式的能力,解不等式依据的是不等式的基本性质:
    (1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变;
    (1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
    (3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
    6、C
    【解析】
    根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
    7、D
    【解析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
    解:A、根据菱形的判定定理,正确;
    B、根据正方形和矩形的定义,正确;
    C、符合平行四边形的定义,正确;
    D、错误,可为不规则四边形.
    故选D.
    8、B
    【解析】
    已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可求解.
    【详解】
    如图,过点P作PF⊥AB于点F,
    ∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,PF⊥AB
    ∴PE=PF,
    ∵PE=1,
    ∴PF=1,即点到的距离是1.
    故选A.
    本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考,想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论,
    【详解】
    解:∵方程(k为常数)的两个不相等的实数根,
    ∴>0,且,
    解得:k

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