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江苏省南通崇川区四校联考2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】
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这是一份江苏省南通崇川区四校联考2025届九上数学开学学业水平测试试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.2B.3C.D.
2、(4分)如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( )
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m
3、(4分)如图,在中,,,平分交于点,点为的中点,连接,则的周长为( )
A.12B.14C.15D.20
4、(4分)某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示:这10户家庭的月平均用水量是( )
A.2m3 B.3.2m3 C.5.8m3 D.6.4m3
5、(4分)不等式3x<﹣6的解集是( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x≥﹣2D.x≤﹣2
6、(4分)如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
A.x≠8B.x<8C.x≤8D.x>0且x≠8
7、(4分)下列命题中的假命题是( )
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、(4分)如图所示,点是的平分线上一点,于点,已知,则点到的距离是( )
A.1.5B.3
C.5D.6
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若方程(k为常数)有两个不相等的实数根,则k取值范围为 .
10、(4分)如果是一元二次方程的两个实数根,那么的值是____.
11、(4分)如图,将一个智屏手机抽象成一个的矩形,其中,,然后将它围绕顶点逆时针旋转一周,旋转过程中、、、的对应点依次为、、、,则当为直角三角形时,若旋转角为,则的大小为______.
12、(4分)平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,点E在AB上且AE:EB=1:2,点F是BC中点,过D作DP⊥AF于点P,DQ⊥CE于点Q,则DP:DQ=_______.
13、(4分)已知一次函数y=kx+3k+5的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函数值y随x的增大而减小,则k所有可能取得的整数值为_____
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点和点.
(1)求直线所对应的函数表达式;
(2)设直线与直线相交于点,求的面积.
15、(8分)(1)分解因式: x(a-b)+y(a-b)
(2)解分式方程:
16、(8分)如图所示,在△ABC中,点D为BC边上的一点,AD=12,BD=16,AB=20,CD=1.
(1)试说明AD⊥BC.
(2)求AC的长及△ABC的面积.
(3)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
17、(10分)八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了多少名学生?
(2)求扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数;
(3)请将条形统计图补充完整.
18、(10分)如图,已知四边形为正方形,点为对角线上的一动点,连接,过点作,交于点,以为邻边作矩形,连接.
(1)求证:矩形是正方形;
(2)判断与之间的数量关系,并给出证明.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,四边形纸片ABCD中,,.若,则该纸片的面积为________ .
20、(4分)如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______.
21、(4分)一个等腰三角形一边长为2,另一边长为5,这个三角形第三边的长是_________
22、(4分)一个反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2,-1),则该反比例函数的解析式是________.
23、(4分)一组数据2,3,1,3,5,4,这组数据的众数是___________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? .(不证明)
25、(10分)在菱形ABCD中,AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______;若∠DAB=70º,则∠D的度数是_____;∠DCA的度数是____;
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC.
26、(12分)某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,1.
(1)计算这5只生猪的平均重量;
(2)估计这200只生猪能卖多少钱?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
分析:连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
详解:如图,连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=10,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM= AC=5 ,tan∠BAC=,可得EM= ;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE= =1.2.
故选:B.
点睛:此题主要考查了菱形的性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识,综合运用这些知识是解题关键.
2、D
【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.
【详解】
解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,
∵△ABC∽△EDC,
∴,
即,
解得:AB=6,
故选:D.
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.
3、B
【解析】
根据AB=AC,可知△ABC为等腰三角形,由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,AD为△ABC的中线,故,∠ADC=90°,又因为点E为AC的中点,可得,从而可以得到△CDE的周长.
【详解】
解:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
又∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,AD是△ABC的中线,
∴∠ADC=90°,,
在中,点E为AC的中点,
,
∵AB=AC=10,BC=8,
∴,.
∴△CDE的周长为:.
故选:B.
本题考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,关键是正确分析题目,从中得出需要的信息.
4、C
【解析】
把已知数据代入平均数公式求平均数即可.
【详解】
月平均用水量=
故答案为:C.
此题主要考查加权平均数的求解,解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.
5、B
【解析】
根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围.
【详解】
在不等式的两边同时除以3得:x<-1.
故选:B.
本题考查了解简单不等式的能力,解不等式依据的是不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变;
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
7、D
【解析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
解:A、根据菱形的判定定理,正确;
B、根据正方形和矩形的定义,正确;
C、符合平行四边形的定义,正确;
D、错误,可为不规则四边形.
故选D.
8、B
【解析】
已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可求解.
【详解】
如图,过点P作PF⊥AB于点F,
∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF,
∵PE=1,
∴PF=1,即点到的距离是1.
故选A.
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考,想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论,
【详解】
解:∵方程(k为常数)的两个不相等的实数根,
∴>0,且,
解得:k
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