热点专题 2.3 幂函数与二次函数，方程与不等式（讲与练）-2025年高考数学二轮热点题型专题突破（新高考专用）

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一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”中的问题根据实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题2-3 幂函数与二次函数，方程与不等式
模块一
总览
热点题型解读（目录）
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc171360388" 【题型1】幂函数的定义及图像
\l "_Tc171360389" 【题型2】 由幂函数的单调性比较大小
\l "_Tc171360390" 【题型3】幂函数的图象与性质的综合应用
\l "_Tc171360391" 【题型4】三个“二次”关系的应用
\l "_Tc171360392" 【题型5】由一元二次不等式的解集求参数
\l "_Tc171360393" 【题型6】解含参一元二次不等式
\l "_Tc171360394" 【题型7】二次函数的图象、单调性与最值
\l "_Tc171360395" 【题型8】含参一元二次不等式恒成立问题（1）：判别式法
\l "_Tc171360396" 【题型9】含参一元二次不等式恒成立问题（2）：参变分离法
\l "_Tc171360397" 【题型10】含参一元二次不等式恒成立问题（3）：变更主元法解
\l "_Tc171360398" 【题型11】一元二次不等式能成立问题（不等式有解）
\l "_Tc171360399" 【题型12】一元二次方程根的分布
模块二
核心题型·举一反三
【题型1】幂函数的定义及图像
1.幂函数的解析式
幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.
2.幂函数的图象与性质
在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.
（多选题）（2024·新疆喀什·一模）若函数是幂函数，则实数m的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】是幂函数，则，解得或.
【巩固练习1】（2024·山东日照·二模）已知幂函数图象过点，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设幂函数的解析式为，由于函数过点，故，解得，该幂函数的解析式为；
故选：B
【巩固练习2】已知函数为幂函数，则（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意有，可得，其定义域为R，
且，则函数为奇函数，
所以.
【题型2】 由幂函数的单调性比较大小
在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.
若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，而，
所以a，b，c的大小关系为.
【巩固练习1】设，则大小关系是 .
【答案】
【解析】因为在单调增，
所以，即，
因为在单调减，
所以，即综上，.
【巩固练习2】（2024·江西宜春·模拟预测）已知幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8)．设a=f20.3，b=f0.32，c=flg20.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b