人教版（2024）15.2.1 分式的乘除一课一练

这是一份人教版（2024）15.2.1 分式的乘除一课一练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是，则“？”的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
A．④①②B．③①②C．③②①D．④②①
4．甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是，甲骑自行车到达，乙骑摩托车，比甲提前到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为（ ）
A．B．C．D．以上均错
5．下列分式运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．【工程问题】某同学x分钟可以做完b道题，以同样的速度2分钟可以做完（ ）道题．
A．B．C．D．
7．计算的结果是( )
A．B．C．yD．x
8．灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（ ）
A．160米分B．140米分C．60米分D．120米分
9．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）
第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；
（即，）…（依此类推）
将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①； ②若，则；
③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，
④当时，一定成立（n为正整数）．
⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
11．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟B．分钟
C．分钟D．分钟
二、填空题
13．计算： .
14．已知，，，，，，，则 ．
15．计算： ．
16．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨．现改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的 倍．
17．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11月份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是 .
三、解答题
18．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
19．计算：．
原式第一步
．第二步
回答：
(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为______________________________；
(2)由第一步得到第二步所使用的运算方法是__________；
(3)以上两步中，第__________步出现错误，本题的正确答案是__________．
20．甲工程队完成一项工程需要n天（），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．
21．甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
22．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了．
问：
(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运付运费20元计算）
23．阅读下面材料并解答问题材料：在处理某些分式问题时，“分离常数法”是常用的变形技巧之一．分离常数法是将分式分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．通过分式分离常数法可以将复杂的分式简化为一个更简单的形式．
如：若分式的值为整数，求整数x的值．
我们先将该分式变形：，因为的值为整数，所以只要的值为整数，而分子是个常数，所以只要是1的约数即可，即，所以或．
(1)将下列分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：
① ，②
(2)应用：①若分式的值为整数，求整数x的值；
②设，，，其中，比较m、n、p的大小．
(3)拓展：已知x、y满足，且x、y为正整数，求x、y的值．
24．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
原式
①
②
③
④
1．B
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．A
【详解】原式 ，故选A.
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．
14．/
15．
16．
17．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
19．(1)，
(2)约分
(3)二，
20．解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．
甲的工作效率：，
乙的工作效率：，
甲队的工作效率是乙队的（倍），
，
，
甲队的工作效率不是乙队的3倍．
21．甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高
22．(1)2倍
(2)货主应付甲车主运费为2160元，乙车主、丙车主的运费均为4320元
23．(1)，
(2)①或2或或4；②
(3)或
24．（1），；
，
，
，
；
（2）．
所以甲、乙两块草坪的面积的比为．