北京市育才学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份北京市育才学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.如图所示，内接于，若，则的大小是（ ）
A.56°B.62°C.28°D.32°
4.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（ ）
A.B.C.D.
5.已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A.2B.C.3D.
6.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.当时，y随x的增大而增大
C.
D.是一元二次方程的一个根
7.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A. B.C.D.
8.如图，A，B，C，D为的四等分点，动点P从圆心O出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为.，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.点关于原点的对称点的坐标为______.
10.将二次函数用配方法化成的形式为______.
11.已知m是方程的一个根，则代数式______.
12.有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线；
乙：顶点到x轴的距离为2.
请你写出一个符合上述两个条件的抛物线的解析式：__________________.
13.点，在抛物线上，则______.（填“>”，“<”或“=”）
14.如图，等腰直角三角形中，绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则______.
15.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以______.
16.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为
②若点在这个二次函数图象上，则
③该二次函数图象与x轴的另一个交点为
④当时，
所有正确结论的序号是_______.
三、解答题：（本题共68分，第17题每小题4分，第18题至第25题每小题5分，第26题6分，第27、28题每小题7分）
17.解下列方程：（1）；（2）
18.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象.
（3）当函数值时，对应的x的取值范围是______.
（4）当自变量x的取值范围是时，那么对应函数值y的取值范围是______.
19.已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值.
20.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.
（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）.
21.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图过程.
已知：如图，已知及外一点A.
求作：过A点的的一条切线.
作法：①连接交于点D，并延长交于点E；
②以点A为圆心，的长为半径画弧，以点O为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B；
③连接交于点C，作直线AC.
则直线AC是的一条切线.
请你根据小明同学的设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成证明：
，
点C为的中点.
，
（_______________）（填推理的依据）.
又是的半径，
是的切线（_________________）（填推理的依据）.
22.如图，中，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，若，求线段BE的长.
23.2023年9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江杭州举行，本届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和时代活力的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，它们共同组成“江南忆”组合.
经统计4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
求该款吉祥物4月份到6月份销售量的平均增长率；
24.图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面，斜坡顶端B与地面的距离为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，A与C的距离是6米，喷头A出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，垂直距离为1米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树.
25.如图，点A，B在上，且，点C为的中点，过点A作交的延长线于点D.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径为4，求的长.
26.在平面直角坐标系中，点，，（点B，C不重合）在抛物线上.
（1）当时，求二次函数的顶点坐标；
（2）①若，则a的值为______；
②已知二次函数的对称轴为t，当时，求t得取值范围.
27.已知中，，将绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线与直线交于点F，连接.
（1）如图1，当时，
①求证：；
②直接写出的度数；
（2）如图2，当时，
①请依题意补全图2；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系中，已知点.对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段为点P的变换线段
已知线段是点P的变换线段.
（1）若点，则点M的坐标为______，点N的坐标为______；
（2）若点P到点的距离为1.
①的最大值为______；
②当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为______.
x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
0
5
…