2022北京育才学校九年级（上）期中数学（无答案）

2022北京育才学校初三（上）期中

数    学

一、选择题

1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5

2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.    B.  C.  D.

3. 将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）

A. （2，－3） B. （－2，3） C. （3，2） D. （－2，－3）

5. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）

A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2

6. 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（　　）

A. b＜0，c＜0，Δ＞0 B. b＞0，c＜0，Δ＜0

C. b＞0，c＜0，Δ＞0 D. b＜0，c＞0，Δ＜0

7. 二次函数的最大值为（    ）

A.  B. 2 C. 5 D. 9

8. 小高发现，用微波炉加工爆米花时，时间太短，一些颗粒没有充分爆开；时间太长，就糊了.如果将爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），小高记录了三次实验的数据（如下图）.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（    ）

A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟

二、填空题

9. 抛物线的顶点坐标是_________．

10. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．

11. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．

12. 若二次函数y＝2x2﹣3图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．

13. 将二次函数用配方法化成的形式为_______．

14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为________．

15. 抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为.是第一象限内任意一点，连接，.若，，则我们把叫做点的“双角坐标”.

（1）点的“双角坐标”为______；（2）若点到轴的距离为，则的最小值为______.

三、解答题

17. 解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求二次函数图象的对称轴．

19. 已知二次函数的解析式是．

（1）与轴的交点坐标是______，顶点坐标是______；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）结合图象回答：当时，函数值的取值范围是______．

20. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

21. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为.

（1）画出旋转后的图形，

（2）写出点的坐标

22. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求取值范围．

23. 小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

其中______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；

（3）观察函数图像，写出一条该函数的性质_____________________________

（4）进一步探究函数图像发现：

函数图像与轴有交点，所以对应的方程有______个互为不相等的实数根，请写出其中一个根为______．

24. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

25. 体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．

（1）以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点坐标为______；

（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于两点．

求抛物线的对称轴；

如果点A的坐标是，求点B的坐标；

抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB与y轴交点的纵坐标为，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．

27. 已知：在中，斜边，在射线上取一点，使.射线上取一点，使，直线、交于点，点关于直线的对称点为．

（1）如图，当时，请你直接写出的度数______；

（2）如图，当时，请你直接写出的长度______；

（3）在图中，探索与的数量关系，并对你的结论进行证明．

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点．

（1）点的“可控变点”坐标为　　           ；

（2）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标是7，求“可控变点” Q的横坐标；

（3）若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、填空题

【9题答案】

【答案】（1，2）

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】＞

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】x＜﹣1或x＞3．

【16题答案】

【答案】    ①     ②.

三、解答题

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）．

【18题答案】

【答案】（1）；（2）直线

【19题答案】

【答案】（1）（-1，0），（3，0）；（1，4）；   

（2）见解析    （3）

【20题答案】

【答案】修建的路宽为1m.

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【23题答案】

【答案】（1）-2    （2）见解析   

（3）当或时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小   

（4）2个；0或3．

【24题答案】

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．

【25题答案】

【答案】（1）；   

（2）米．

【26题答案】

【答案】对称轴为；．或． 

【27题答案】

【答案】（1）45°    （2）10   

（3），见解析

【28题答案】

【答案】（1）（﹣5，2）   

（2）或3   

（3）