北京市十一学校2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市十一学校2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了10），抛物线的顶点坐标是，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，变形后结果正确是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的直径长为（ ）
A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm
5．在平面直角坐标系中，点关于点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，．以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点，则阴影部分面积是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，向右平移3个单位长度，得到抛物线（ ）
A．B．C．D．
8．线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段BA运动至点，以线段AP为边作正方形，线段PB长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为，则与t，y与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系D．二次函数关系，正比例函数关系
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为___________．
10．如图，A、B、C是上的三点，则，则___________度．
11．如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则不等式的解为___________．
12．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转90°，点的对应点的坐标是__________．
13．已知抛物线中的与满足下表：
则下列说法：
①图象经过原点；
②图象开口向上；
③图象的对称轴是轴；
④图象经过点．其中正确的是_________（填写序号）．
14．如图，AB，BC，CD分别与相切于点E、F、G三点，且，，，则的长为_________．
15．当时，不等式恒成立，则的取值范围为_________．
16．如图，在平行四边形中，，，点为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值为_________．
三、解答题（共68分，第17-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27题7分，第28题7分）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
18．如图，是外一点，PA与相切，切点为．画出的另一条切线PB，切点为．
小云的画法是：
①连接PO，过点画出PO的垂线交于点B；
②画出直线PB．
直线PB即为所求．
（1）根据小云的画法，补全图形；
（2）补全下面的证明．
证明：连接OA，OB．
，，
垂直平分，．
① ．
② ．
．
是的切线，为切点，
．
．
．
于点．
是的半径，
是的切线（ ③ ）（填推理的依据）．
19．如图，在等腰直角中，，D是BC边上任意一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．
（1）求的度数；
（2）若，，求DE的长．
20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加__________件，每件商品盈利__________元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
21．关于的一元二次方程．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值．
22．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（每个小正方形的顶点叫做格点），，，且，线段OA关于直线OB对称的线段为，将线段OB绕点逆时针旋转45°得到线段；
（1）画出线段，；
（2）将线段OB绕点逆时针旋转得到线段OC，连接．若，求的度数．
23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）用五点法画出该二次函数的图象；
（3）结合图象直接写出时，自变量的取值范围是_________；
当时，的取值范围是_________．
24．如图，AB是的直径，点C，D在上，OD平分．
（1）求证：；
（2）延长DO交于点，连接CE交OB于点，过点作的切线交DE的延长线于点．若，，求半径的长．
25．某实验室在10℃~12℃温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在10℃~12℃范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了10℃和12℃温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，10℃温度下幼苗生长速度为毫米/天，12℃温度下幼苗生长速度为毫米/天．
（1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米/天；
（2）根据表中数据，发现，都可近似看作的函数．在平面直角坐标系xOy中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
①在12℃温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，12℃温度下该种幼苗生长速度比10℃温度下该种幼苗生长速度快__________毫米/天（结果保留小数点后两位）；
②当该种幼苗的生长速度在10℃和12℃温度下均不低于1.60毫米/天时，营养素用量x的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围．
27．已知，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点顺时针旋转得到线段BD，过点作AN的垂线交射线AM于点．
（1）如图1，当点在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图2，当点D在内部时，作，交射线AM于点，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．
28．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．
该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的，向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）完善表中的数据，并在直角坐标系中描出表中各组已知对应值为坐标的点；
（2）当__________s时，杯中水位最高，是__________cm；
（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为cm/s；
（4）求停止注水时t的值；
（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时__________s．
…
0
1
2
…
…
0
…
x
0
0.1
0.2
0.4
0.6
0.7
0.8
1.0
1.00
1.38
1.69
2.06
2.12
2.04
1.88
1.31
1.00
1.77
2.07
2.04
1.60
1.31
0.97
0.23
时间（t/s）
1
2
3
4
5
6
7
8
水位高度（h/cm）
1.5
3
4.5
5
4.5
4
1