四川省成都新都区七校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份四川省成都新都区七校联考2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在菱形中, , 是上一点，, 是边上一动点，将四边形沿宜线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为（ ）

A．B．C．D．
2、（4分）若，则下列不等式中一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在中，，，下列选项正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点、，则的面积是
A．B．1C．D．2
6、（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（ ）米．（参考数据：，）
A．350B．250C．200D．150
7、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
8、（4分）如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（ ）
A．25B．144C．150D．169
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：____________
10、（4分）有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.
11、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
12、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
13、（4分）已知：，则=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．
15、（8分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
16、（8分）解方程：=-．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．
（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；
（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；
（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．
18、（10分）（问题原型）如图，在中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（小海的证法）证明：
是的垂直平分线，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四边形是平行四边形.（第四步）
四边形是菱形. （第五步）
（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.
（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.
（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题
（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．
（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．
（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．
20、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。
21、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
22、（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
23、（4分）如图，正方形ABCD边长为1，若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积Sn=________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．
（1）请你写出这个定理的逆命题是________；
（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．
25、（10分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．
（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？
（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
26、（12分）计算：
（1）.
（2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H，先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形，则可得到QC的长．
【详解】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，则
BH=BC=8，CH= =8．
∴PH=1．
在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC==2．
由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．
∵DC∥AB，
∴∠CQP=∠APQ．
∴∠CQP=∠CPQ．
∴QC=CP=2．
故选：D．
本题主要考查的是两点之间线段最短、菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA′取得最小值的条件是解题的关键．
2、C
【解析】
根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．
【详解】
解：∵5x＞-5y，
∴x＞-y，
∴x+y＞0
故选：C．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3、A
【解析】
通过证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
故选：A．
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．
4、D
【解析】
根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】
解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
5、C
【解析】
由一次函数y＝−3x＋m的图象经过点P（−2，3），可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出△AOB的面积．
【详解】
解：将点P（−2，3）代入一次函数y＝−3x＋m得：3＝6＋m，
∴m＝−3
∴一次函数关系式为y＝−3x−3，
当x＝0时，y＝−3；
当y＝0是，x＝−1；
∴OA＝1，OB＝3，
∴S△AOB＝×1×3＝，
故选：C．
考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互转化是解决问题的前提和基础．
6、B
【解析】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函数值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．
【详解】
设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，
在Rt△AED中，
∵ ，
则DE＝＝（100+x），
在Rt△AEC中，∠C＝45°，
∴CE＝AE＝100+x，
由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，
解得x＝250，
即AB＝250米，
故选：B．
本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
7、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解： A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；
B，不正确，因为前提是在同一平面内；
C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；
D，正确，因为两点确定一条直线．
故选D．
本题考查命题与定理．
8、D
【解析】
根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.
【详解】
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，
则正方形与正方形的面积和= AC2+BC2 =169，
故选D.
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】

故答案为a(x+5)(x-5).
10、
【解析】
绝对值